1.4 全等三角形 同步练习（含解析）

1.4 全等三角形 一、单选题 1．如图，△ABE≌△ACF，若AB=5，AE=2，则EC的长度是（ 　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．下列命题中，真命题的个数是（ ）． ①全等三角形的周长相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的面积相等；④全等三角形的对应边上的高相等． A．4 B．3 C．2 D．1 3．下列命题中正确的是（ ） A．全等三角形的高相等 B．全等三角形的中线相等 C．全等三角形的角平分线相等 D．全等三角形的对应角平分线相等 4．如图，将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为(1，)，则点C 的坐标为（ ） A．(﹣1，) B．(，1) C．( ，3) D．( ，2) 5．如图，，， ，，，CE的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如果△ABC的三边长分别为3、5、7，△DEF的三边长分别为3，3x-2，2x-1，若这两个三角形全等，则x的值为( ) A． B．4 C．3 D．5 7．下列说法中正确的是( ) A．全等三角形是指形状相同的三角形 B．全等三角形的周长和面积分别相等 C．所有的等边三角形是全等三角形 D．有两个角对应相等的两个三角形全等 8．如图，已知，若，，则（ ） A． B． C． D． 9．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝3，则下列各图中的直角三角形与Rt△ABC全等的是( ) A． B． C． D． 10．下列说法：①等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③面积相等的两个三角形全等；④三角形的角平分线是射线．其中正确的说法为（ ） A．①② B．①②③ C．② D．①②④ 二、填空题 11．已知△ABC≌△DEF，点A与点D．点B与点E分别是对应顶点， （1）若△ABC的周长为32，AB=10，BC=14，则DF= （2）∠A=48°，∠B =53°，则∠F= ． 12．已知，若，，，则的度数为 ． 13．如图，≌，，，则 °． 14．如图，，于，于，且，点从向运动，每分钟走，点从向运动，，两点同时出发，点每分钟走 时，与全等． 15．如图，△ABD与△EBC全等，点A、B、C在同一条直线上，点A和点E是对应点，AB=1，BC=3，AC= ；DE= ． 三、解答题 16．如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts． (1)如图①，当P在BC上，t＝　 　时，△APC的面积等于△ABC面积的一半； (2)如图②，在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止，在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ与△DEF全等，求点Q的运动速度． 17．如图，在中，为的中点，，.动点从点出发，沿方向以的速度向点运动；同时动点从点出发，沿方向以的速度向点运动，运动时间是秒. （1）用含的代数式表示的长度. （2）在运动过程中，是否存在某一时刻，使点位于线段的垂直平分线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. （3）是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. （4）是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 18．如图，已知，，且. (1)说明： (2)说明： 19．已知：在平面直角坐标系中，为轴负半轴上的点，为轴负半轴上的点. (1)如图1，以点为顶点、为腰在第三象限作等腰，若，，试求点的坐标； (2)如图，若点的坐标为，点的坐标为，点的纵坐标为，以为顶点，为腰作等腰.试问：当点沿轴负半轴向下运动且其他条件都不变时，整式的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由； (3)如图，为轴负半轴上的一点，且，于点，以为边作等边，连接交于点，试探索：在线段、和中，哪条线段等于与的差的一半？请你写出这个等量关系，并加以证明. 21世纪教育网(www.21cn ... ...