确定起跑线 教学目标： 1、通过数学活动让学生了解田径跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法。 2、结合具体的实际问题通过观察、比较、分析、归纳等数学活动让学生通过独立思考与动手实践等活动提高解决实际问题的能力。 3、在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学知识在生活中的广泛应用。（重难点） 教学过程： 1、引入 师：同学们，你们知道运动员参加跑步比赛时起跑线是如何确定的吗？今天我们就一起来研究这个数学问题：确定起跑线。 师：运动比赛时我们常常看到这样的现象，100米跑运动员站在同一条起跑线上，而400米跑运动员站在不同的起跑线上。 师：为什么400米跑运动员站在不同的起跑线上？这样公平吗？带着这个问题，大家可以先走进400米操场去看一看或者和身边的小伙伴讨论一下，想一想为什么？思考的时候请按暂停键哟。 2、认识跑道组成 师：我们把运动场的跑道抽象出来，就变成了像这样的一些跑道线。 师：观察这些跑道，看一看，你发现了跑道的哪些秘密？观察的时候请按暂停键哟。 师：我们可以发现第一圈跑道的长度等于两条直道的长度加两条弯道的长度。 师：第二圈跑道的长度也等于两条直道的长度加两条弯道的长度。 师：那其它跑道的长度是不是也有这样的规律呢？ 师：没错，我们发现每条跑道的长度都等于两条直道长度加两条弯道长度。 师：除了这些，你还发现了什么呢？思考的时候请按暂停键哟。 师：可以发现这些跑道的两条直道长度都相等，把左右两个半圆形的弯道合起来就变成了一个圆，并且外圆比内圆大。 师：也就是说每条跑道长度等于两条直道长度加一个圆周长。因为这些直道的长度都是相等的，所以跑道长度的差距其实与直道无关，只和弯道有关。 师：那怎么求弯道的长度呢？ 师：其实只要知道了圆的直径和跑道的宽度，就可以知道每个圆的周长，也就可以求出相邻跑道的长度差。 3、初步计算跑道的直径 师：通过测量，发现400米跑道的直道长是85.96米，第一道的直径是72.6米，每条跑道的宽度为1.25米。现在我们就可以去计算了。 师：第一道的直径是72.6米，道宽1.25米，从图上我们可以发现第二道的直径比第一道增加了两个道宽，所以第二道的直径长度就是72.6加1.25乘2，算出结果等于75.1米。 师：因为道宽是1.25米，从图上可以发现第三道的直径比第二道的直径增加了两个道宽。所以第三跑道的直径就是75.1加1.25乘2，算出结果等于77.6米。 4、自主计算跑道的直径 师：同学们，现在你能自己去画一画这些跑道线，并算一算其它跑道的直径吗？请按暂停键去思考完成哟。 师：我们发现后面的每一道直径都比相邻的前一道直径多了两个道宽。以此类推，算出第四道的直径是80.1米，第五道的直径是82.6米，第六条的直径是85.1米，第七条的直径是87.6米，你算对了吗？ 5、整理并观察数据 师：借助表格将这些数据进行整理。根据直径的长度，可以得出对应跑道的周长。 师：仔细观察这些数据，你发现了什么？思考的时候请按暂停键哟。 师：我们可以发现第二道比第一道长2.5Π，第三道比第二道长2.5Π，后面的每一道都比前一道长2.5Π。 6、得出结论 师：那到底400米跑道是如何确定起跑线位置的呢？ 师：已知相邻两道依次相差2.5Π，2.5刚好是道宽的2倍，所以400米跑道相邻起跑线长度依次相差道宽乘2乘π。算出结果发现相邻两道依次相差的长度等于7.85米。 师：那哪一条跑道的长度是400米呢？你能接着计算去发现秘密吗？需要特别注意的是:计算时π取值3.14159，保留两位小数。计算时请按暂停键哟。 师：已知第一道的直径是72.6米，它的周长就等于直径乘π，也就是72.6乘3.14159，算出来约等于228.08米。因为全长等于两直道长加圆周长，所以全长就等于85.96乘2加228.08，等于400米。 师： ... ...
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