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课件网) 5.3.2 命题、定理、证明 学习目标： 1、知道命题、定理和证明的概念，并能区分命题的题设和结论。 2、能判断真命题和假命题。 3、理解什么是定理和证明。 下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？ 1、对顶角相等； 2、画一个角等于已知角； 3、两直线平行，同位角相等； 4、a、b两条直线平行吗？ 5、温柔的李明明； 6、玫瑰花是动物； 7、若a2＝4，求a的值； 8、若a2＝b2，则a＝b。 否 是 否 否 是 否 是 是 √ 对事情作了判断的语句是否正确？ √ × × （2）、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。 如：画线段AB=CD。 1.定义：判断一件事情的语句叫做命题。 注意： （1）、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。 如：相等的角是对顶角。 例1：判断下列五个语句中，哪个是 命题， 哪个不是命题？并说明理由： 1）对顶角相等吗？ 2）作一条线段AB=2cm; 3）我爱初一（1）班； 4）两条直线平行，同位角相等； 5）相等的两个角，一定是对顶角； 2）两条直线相交，有且只有一个交点（ ） 4）一个平角的度数是180度（ ） 6）取线段AB的中点C；（ ） 1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（ ） 7）画两条相等的线段（ ） 练习1：下列语句是不是命题？是用 “√”，不是用“× 表示。 3）不相等的两个角不是对顶角（ ） 5）相等的两个角是对顶角（ ） × √ × × √ √ √ 2.命题的组成：命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。 两直线平行， 同位角相等。 题设（条件） 结论 命题一般都写成“如果…，那么…”的形式。 “如果”后接的部分是题设， “那么”后接的部分是结论。 如命题：熊猫没有翅膀。改写为： 如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。 注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。 命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条． （3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？ 题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条； 结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条． 例2：把下列命题写成“如果……那么……”的形式。并指出它的题设和结论。 1、对顶角相等； 2、内错角相等； 3、两直线被第三直线所截，同位角相等； 4、同平行于一直线的两直线平行； 5、 直角三角形的两个锐角互余； 6、等角的补角相等； 7、正数与负数的和为0。 有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立。 如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个错误的命题。 如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”就是一个正确的命题。 4.正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。 确定一个命题真假的方法： 利用已有的知识，通 过观察、验证、推理、 举反例等方法。 问题3 请同学们判断下列命题的真假，并思考如何判断命题的真假． 命题： 相等的角是对顶角． （1）判断这个命题的真假． （2）这个命题题设和结论分别是什么？ 题设：两个角相等； 结论：这两个角互为对顶角． 例3：将下列的命题写成“如果…..，那么.….. ”的形式，并判断它的真假。 1）等角的余角相等； 2）内错角相等，两直线平行； 3）有理数一定是自然数； 4）两条直线平行，同位角相等； 5）相等的两个角，一定是对顶角； 5）若A=B，则2A = 2B（ ） 9）同旁内角互补（ ） 4）两点可以确定一条直线（ ） 1）互为邻补角的两个角的平分线 ... ...
