第3章 实数 解答题 题型专练 七年级数学上册 浙教版（含解析）

第3章 实数 解答题 题型专练 七年级数学上册 浙教版（含答案解析） 1．解方程 (1)x2-121=0； (2)(x-2)3-1=-28． 2．计算：|﹣3|﹣+×+（﹣2）2． 3．计算题 （1）； （2）（﹣1）2021＋． 4．求下列各式的值： (1) ；(2) ；(3) ． 5．计算下列各式： （1）； （2）. 6．计算：． 7．已知x2=81，求x的值. 8．已知与互为相反数，求的平方根． 9．已知2a﹣1的平方根是±3，11a+b﹣1的立方根是4，求a+2b的平方根． 10．计算：（1）（2）（x+1）2﹣x（x+2） 11．当，时，求）的值． 12．计算： (1) (2) 13．已知2x＋3的算术平方根是5，5x＋y＋2的立方根是3，求x﹣2y＋10的平方根． 14．求下列x的值： （1）﹣27x3＋8＝0 （2）3（x﹣1）2﹣15＝0 15．计算① ② 16．现定义一种新运算：,求 (1) ;(2) . 17．求下列各式中的． (1)； (2)． 18．（1）一个正数x的平方根是2a3和5a，求a和x的值； （2）计算： 19．观察下图，每个小正方形的边长均为1， （1）图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？ （2）边长的值在哪两个整数之间． （3）把边长在数轴上表示出来． 20．阅读下面的文字，解答问题： 大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分．你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是．将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，的整数部分为，小数部分为．根据以上知识解答下列各题： (1)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； (2)已知，其中是整数，且，求的相反数； (3)已知的小数部分为，的小数部分为，求的值． 21．我们知道，正整数按照能否被2整除可以分成两大类：正奇数和正偶数，小明受到启发，按照一个正整数被3整除的余数把正整数分成了3类：如果一个正整数被3整除余数为1，则这个正整数属于A类，例如1，4，7等；如果一个正整数被3整除余数为2，则这个正整数属于B类，例如2，5，8等；如果一个正整数被3整除，则这个正整数属于C类，例如3，6，9等． (1)2020属于 类（选填A或B或C） (2)①从A类数中任意取两个数，它们的和属于 类（选填A或B或C） ②从A类数中任意取8个数，从B类数中任意取9个数，从C类数中任意取10个数，把它们都加起来，则最后的结果属于 类（选填A或B或C）； (3)从A类数中任意取出m个数，从B中任意取出n个数，把它们都加起来，若最后的结果属于C类，则关于下列关于m、n的叙述中正确的是 （填序号） ①m+2n属于C类 ②属于B类 ③m属于A类，n属于B类 ④m、n属于同一类 参考答案： 1．(1) x=±11；(2) x=-1． 【分析】（1）将原等式变形为x2=a（a为常数）的形式，再根据平方根的定义计算可得； （2）将原式变形为x3=a（a为常数）的形式，根据立方根的定义计算即可得． 【详解】（1）∵x2﹣121=0，∴x2=121，则x=±11； （2）∵（x﹣2）3﹣1=﹣28，∴（x﹣2）3=﹣27，则x﹣2=﹣3，解得：x=﹣1． 【点睛】本题考查了立方根和平方根，解题的关键是将原等式变形为x3=a或x2=a（a为常数）的形式及平方根、立方根的定义． 2．2 【分析】根据绝对值的意义，算术平方根及立方根的意义，实数的运算即可完成． 【详解】原式= =2． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，算术平方根及立方根的意义，实数的运算，关键是掌握这些概念，并正确运算． 3．（1）2＋2；（2）4 【分析】（1）原式利用立方根性质及绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果； （2）原式利用乘方的意义，算术平方根定义计算即可得到结果． 【详解】解：（1）原式＝2﹣2＋|﹣4| ＝2﹣2＋4 ＝2＋2； （2）原式＝﹣1＋5 ＝4． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确的求得立方根和算术平方根是解题的关键． 4．（1）-5；（2）0 ... ...