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课件网) 沪科版九年级上册数学 位似变换 位似变化与坐标 位似图形 如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这点叫做位似中心，这时我们说这两个图形关于这点位似，它们的相似比又称为位似比． 分析： 判断是否为位似图形： ① 是否为相似图形； ② 对应顶点的连线是否相交于一点． 下列图形中△ABC∽△DEF，则这两个三角形不是位似图形的是（ ）． A B C D A 2.位似图形对应点的连线或延长线相交于一点； 3.位似图形对应边平行（或在同一条直线上）； 4.位似图形对应角相等. 1.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离的比等于相似比； 位似的性质 位似中心 ， ， 如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原来的k倍得到△ ． △ ∽△ABC 新图形 原图形 在△A′B′C′与△ABC中 A′B ′ ∥ AB ， A′C ′ ∥ AC ， B′C ′ ∥ BC 位似中心 如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原来的k倍得到△ ． △OAB∽△ △OAC∽△ △OBC∽△ 位似的性质 求出AC 求出A′C′ 分析： 在Rt△ACD 中， 法一 例 如图，已知△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且 ，若点 A（-1，0） ， 点C（ ，1） ，则A′C′ = ． 过点C作CD⊥x轴于点D O D 解： ∵△ABC 与△A′B′C′是两位似图形， 在Rt△ACD中， 法一 过点C作CD垂直于x轴，垂足为D，CD⊥AD，则D（ ，0） ∴ ． ∴ ． ∵点A(-1 ，0 ) ，点C( ，1) ， ∴ ． O D 例 如图，已知△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且 ，若点 A（-1，0） ， 点C（ ，1） ，则A′C′ = ． △ABC 与△A′B′C′是位似图形 分析： 法二 作CD⊥x轴，C′ D′ ⊥x轴 位似的性质 △OCD ∽△OC′D′且D（ ，0） O D′ D 例 如图，已知△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且 ，若点 A（-1，0） ， 点C（ ，1），则A′C′ = ． 在Rt△ C′D′A′中， 解： ∵△ABC 与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形， 法二：连接OC ′ ，过点C作CD垂直于x轴，过点C′作C′D′垂直于x轴． ∴ ． ∴ OA′＝2． 在Rt△ C′D′A′中， O D′ 例 如图，已知△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且 ，若点 A（-1，0） ， 点C（ ，1），则A′C′ = ． 又∵A（-1，0）， ∵CD⊥x轴，C′ D′ ⊥x轴， C（ ，1）， ∴ △OCD ∽△OC′D′ 且D（ ，0）． ∴ ∴ C′D′ ＝2, OD ′=1 ． D 小结：已知两图形位似，可由位似图形的性质列出比例式，求出相关的边长． ∴ A′D′= OA′+ OD ′=3 例 如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 ，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐标为 ． 分析： 正方形ABCD与正方形BEFG是 以原点O为位似中心的位似图形 相似比＝边长比 位似的性质 小正方形 边长为4 C（6,4） 12 4 2 △OAD∽△OBG 例 如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 ，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐标为 ． 解： ∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为 位似中心的位似图形，且相似比为 ， ∴ ． ∴ BG=12． ∴ AD=BC=4． ∵AD∥BG ， ∴ ． ∴ ． ∴ OA=2 ． ∴ OB=6 ． ∴ C点坐标为（6，4）． （6，4） 12 4 ∴△OAD∽△OBG. 位似 相似 连接对应点和位似中心 找相似 列比例式 （6，4） 12 4 小结： 相似图形与位似图形的关系： 解题方法 例 如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形， 且相似比为 ，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG ... ...
