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课件网) 北师大版八年级数学上册 单元复习 第一章 勾股定理 教材分析 在前面学生已经掌握了三角形的基本性质，研究了三角形的边满足相等的条件下等腰、等边三角形的相关知识，还研究了当三角形一个角是90°时，即直角三角形相关性质。对于直角三角形三边之间的性质将在本章研究。本章主要内容是勾股定理及勾股定理逆定理，勾股定理揭示了直角三角形三边的数量关系，是直角三角形非常重要的性质，它可以用来解决许多直角三角形的计算问题，是解直角三角形重要工具之一，勾股定理搭建了代数与几何的重要桥梁。同时对于本章渗透数学文化有着横好的载体，相关素材对于培养学生的民族自豪感，开展学科德育教育有积极的意义和作用。 教学目标 1．对直角三角形的特殊性质全面进行总结。 2．让学生回顾本章的知识，同时重温这些知识尤其是勾股定理的获得和验证的过程，在勾股定理及其逆定理应用过程中，体会各种数学思想方法的应用。 教学fagxniuweqiiiang 目标 2002年世界数学家大会在我国北京召开，右图是本届数学家大会的会标： 会标中央的图案是赵爽弦图，它与“勾股定理”有关，数学家华罗庚曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号. 导入新课 活动一：梳理知识 新课讲授 新知导入 活动二 验证勾股定理 ∴ 新课讲授 ∴ 新课讲授 ∴ 新课讲授 活动三：学以致用 题型一 直角三角形中已知两边，求第三边。 1、已知：一个直角三角形的两直角边长分别是3cm和4cm,第三边长的平方为 。 2、已知：一个直角三角形的两边长分别是3cm和4cm, 第三边长的平方为 。 25 7或25 1、下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是( ) A．1.5，2，3 B. 8，15，17 C．6，8，10 D. 3，4，5 2、如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD⊥BD． 题型二 勾股定理的逆应用 A 证明： ∴AD⊥BD. 学以致用 题型三 最短路线问题 如图，有一个长方体的长、宽、高分别是6、4、4，在底面A处有一只蚂蚁，它想吃到长方体上面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是 . 学以致用 题型四 主要数学思想--方程思想 如图，已知长方形ABC中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长. 解：由折叠可知AD=AF=10cm 在Rt△ABF中∴BF=6,FC=4 设CE为Xcm，DE=EF=8-x 在Rt△EFC 中 求出X=3 答：CE长3cm. 题型五 勾股定理与面积 直线l上有三个正方形a、b、c，若a和c的面积分别为5和11，则b的面积为 解：由于△ABC ≌△CDF(利用一线三直角学生自己证明为何全等） ∴AB=CD b =CF =CD +DF =5+11=16 ∴b的面积是16. 活动四：综合运用 1.如图所示，在△ABC中，已知AB=AC,D是AC 上的一点，CD=9,BC=15,BD=12。 （1）求证△BDC是直角三角形。 （2）求△ABC的面积 证明：CD=9,BD=12,BC=15 所以△BDC是直角三角形。且∠BDC是直角。 解：设AD=x,则AC=x+9,∵AB=AC,∴AB=x+9, ∵∠BDC=90°,∴∠ADB=90°, 求出X=3.5 △ABC的面积=(3.5+9)×12÷2=75 2.如图(1)所示,ΔABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E,F分别是AB,AC边上的点,且DE⊥DF,若BE=12,CF=5.求线段EF的长. 解:连接AD,如图(2)所示.∵∠BAC=90°,AB=AC, 又∵AD为ΔABC的中线, ∴AD=DC=DB,AD⊥BC,且∠BAD=∠C=45°. ∵∠EDA+∠ADF=90°,又∵∠CDF+∠ADF=90°, ∴∠EDA=∠CDF.所以ΔAED≌ΔCFD(ASA). ∴AE=FC=5, 同理AF=BE=12, 在RtΔAEF中,根据勾股定理得: EF2=AE2+AF2=52+122=132， ∴EF=13. 课堂练习 1、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是( ) A.8,15,17 B.4,5,6 C.5,8,7 D.8,39,40 A 2、如图，一场暴雨过后，垂直于地 面的一棵树在距地面3 m处折断，树 尖B恰好碰 ... ...
