2023年中考数学真题分类汇编（全国版）：二元一次方程组（2）

登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧 2023年中考数学真题分类汇编（全国版）：二元一次方程组（2） 一、选择题 1．（2023·营口） 2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，根据题意，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】列二元一次方程组 【解析】【解答】解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷， ∵2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷， ∴2(2x+5y)=3.6. ∵3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷， ∴5(3x+2y)=8， ∴方程组为. 故答案为：C. 【分析】根据(1台大收割机每小时收割小麦的量×台数+1台小收割机每小时收割小麦的量×台数)×时间=总收割的量结合题意就可列出方程组. 2．（2023·黑龙江）某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（　　） A．5种 B．6种 C．7种 D．8种 【答案】B 【知识点】二元一次方程的应用 【解析】【解答】解：当购买5本A种图书时，设购买x本B种图书，y本C种图书，根据题意得30×5+25x+20y=500， ∴x=14-y， 又∵x、y均为正整数， ∴或或， ∴当购买5本A种图书时，有3种购买方案； 当购买6本A种图书时，设购买m本B种图书，n本C种图书，根据题意得30×6+25m+20n=500， ∴n=16-m， 又∵m、n均为正整数， ∴或或， ∴当购买6本A种图书时，有3种购买方案， ∴此次采购方案有3+3=6（种）. 故答案为：B. 【分析】当购买5本A种图书时，设购买x本B种图书，y本C种图书，利用总价=单价×数量，可列出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，可得出当购买5本A种图书时，有3种采购方案；当购买6本A种图书时，设购买m本B种图书，n本C种图书，利用总价=单价×数量，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m， n均为正整数，可得出当购买6本A种图书时，有3种采购方案，进而可得出此次采购的方案有6种. 3．（2023·齐齐哈尔）为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150cm的导线，将其全部截成10cm和20cm两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方案共有（　　） A．5种 B．6种 C．7种 D．8种 【答案】C 【知识点】二元一次方程组的其他应用 【解析】【解答】解：设10cm长度的导线有根，20cm长度的导线有根， 得 ， 变形得 ， 、为正整数， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 故共有7种方案. 故答案为：C. 【分析】先利用两种导线的数量关系列出二元一次方程，再根据数量要求列举出方案即可. 4．（2023·荆州）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条余1尺，问木条长多少尺？若设木条长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】列二元一次方程组 【解析】【解答】解：∵用一根绳子去量一根木条，绳子还余4.5尺， ∴y=x+4.5. ∵将绳子对折再量木条，木条余1尺， ∴0.5y=x-1， ∴方程组为. 故答案为：A. 【分析】根据用一根绳子去量一根木条，绳子还余4.5尺可得y=x+4.5；根据将绳子对折再量木条，木条余1尺可得0.5y=x-1，联立即可得到方程组. 二、填空题 ... ...