【精品解析】2023年中考数学真题分类汇编（全国版）：一次方程（4）

2023年中考数学真题分类汇编（全国版）：一次方程（4） 一、填空题 1．（2023·南充）如图，直线（k为常数，）与x，y轴分别交于点A，B，则的值是　 　． 【答案】1 【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题 【解析】【解答】解：将x=0代入得，y=-2k+3， ∴B（0，-2k+3）， ∴OB=-2k+3， 将y=0代入得， ∴A（，0）， ∴OA= ∴， 故答案为：1 【分析】先运用一次函数与坐标轴的交点将x=0和y=0分别代入函数解析式，进而即可求出OB和OA的值，再结合题意即可求解。 二、综合题 2．（2023·南充）如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点，，与x轴交于点C，与y轴交于点D． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）点M在x轴上，若，求点M的坐标． 【答案】（1）解：设反比例函数解析式为， 将代入，可得，解得， 反比例函数的解析式为， 把代入，可得， 解得， 经检验，是方程的解， ， 设一次函数的解析式为， 将，代入， 可得， 解得， 一次函数的解析式为； （2）解：当时，可得， 解得， ， ， ， ， ， ， M在O点左侧时，； M点在O点右侧时，， 综上，M点的坐标为或． 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积 【解析】【分析】（1）运用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式即可求解； （2）先运用一次函数的性质即可得到点C的坐标，进而得到OC的长度，再根据三角形的面积即可求出OM的长，再分类讨论即可求解。 3．（2023·南充）某工厂计划从A，B两种产品中选择一种生产并销售，每日产销x件．已知A产品成本价m元/件（m为常数，且，售价8元/件，每日最多产销500件，同时每日共支付专利费30元；B产品成本价12元/件，售价20元/件，每日最多产销300件，同时每日支付专利费y元，y（元）与每日产销x（件）满足关系式 （1）若产销A，B两种产品的日利润分别为元，元，请分别写出，与x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）分别求出产销A，B两种产品的最大日利润．（A产品的最大日利润用含m的代数式表示） （3）为获得最大日利润，该工厂应该选择产销哪种产品？并说明理由．【利润（售价成本）产销数量专利费】 【答案】（1）解：由题意得，， （2）解：∵， ∴， ∴随x增大而增大， ∴当时，最大，最大为元； ， ∵， ∴当时，随x增大而增大， ∴当时，最大，最大为元； （3）解：当，即时，该工厂应该选择产销A产品能获得最大日利润； 当，即时，该工厂应该选择产销任一产品都能获得最大日利润； 当，即时，该工厂应该选择产销B产品能获得最大日利润； 综上所述，当时，该工厂应该选择产销A产品能获得最大日利润；当时，该工厂应该选择产销任一产品都能获得最大日利润；当时，该工厂应该选择产销B产品能获得最大日利润． 【知识点】一次函数的实际应用；二次函数的最值；二次函数的实际应用-销售问题 【解析】【分析】（1）根据题意即可直接列出，与x的函数关系； （2）根据二次函数顶点式的性质结合题意即可求解； （3）根据（2）中所求的利润再进行比较即可求解。 4．（2023·眉山）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点，与反比例函数在第四象限内的图象交于点． （1）求反比例函数的表达式： （2）当时，直接写出x的取值范围； （3）在双曲线上是否存在点P，使是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）解：把，代入中得：， ∴， ∴直线的解析式为， 在中，当时，， ∴， 把代入中得：， ∴， ∴反比例函数的表达式； （2）解：联立，解得或， ∴一次函数与反比例函数的两个交点坐标分别为， ∴由函数图象可知，当或时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ... ...