【精品解析】2023年中考数学真题分类汇编（全国版）：三角形（1）

2023年中考数学真题分类汇编（全国版）：三角形（1） 一、选择题 1．（2023·营口）如图所示，是的直径，弦交于点E，连接，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆周角定理 【解析】【解答】解：连接OB： ∵OA=OB，∠BAD=30°， ∴∠BAD=∠ABO=30°， ∴∠AOB=180°-∠ABO-∠BAD=120°， ∴∠ACB=∠AOB=60°. 故答案为：D. 【分析】连接BO，根据等腰三角形的性质可得∠BAD=∠ABO=30°，由内角和定理求出∠AOB的度数，由圆周角定理可得∠ACB=∠AOB，据此计算. 2．（2023·长沙）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．1，3，4 B．2，2，7 C．4，5，7 D．3，3，6 【答案】C 【知识点】三角形三边关系 【解析】【解答】解： A、1+3=4，故不能组成三角形，A不符合题意； B、2+2＜7，故不能组成三角形，B不符合题意； C、4+5＞7，故能组成三角形，C符合题意； D、3+3=6，故不能组成三角形，D不符合题意； 故答案为：C 【分析】根据三角形的三边关系结合题意对选项逐一分析即可求解。 3．（2023·无锡）如图，中，，将逆时针旋转得到，交于F．当时，点D恰好落在上，此时等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：由题意可得，， ，， ， ， ， ， ， 故答案为：B. 【分析】利用折叠的性质得到等腰三角形是本题解题关键，再通过等腰三角形的性质和三角形的内角和得到角之间的数量关系求得所求角度数. 4．（2023·无锡）下列命题：①各边相等的多边形是正多边形；②正多边形是中心对称图形；③正六边形的外接圆半径与边长相等；④正n边形共有n条对称轴．其中真命题的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【知识点】等边三角形的性质；中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：根据正多边形的定义可知，错误； 根据正多边形的对称性可知，错误； 如图， 由正六边形与圆的对称性可知，点是正六边形与圆的对称中心， ， 六边形是正六边形， ， ，正确； 根据正边形的轴对称性可知，正确， 故答案为：C. 【分析】各条边相等，各角相等的多边形叫做正多边形；当正多边形的边数是偶数时，这个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；当正多边形的边数是奇数时，这个正多边形是轴对称图形，但不是中心对称图形；正边形有条对称轴. 5．（2023·张家界）“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形．如图，分别以等边的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”．若等边的边长为3，则该“莱洛三角形”的周长等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】等边三角形的性质；弧长的计算 【解析】【解答】解：∵△ABC为等边三角形， ∴AB=BC=AC=3，∠BAC=∠ACB=∠ABC=60°， ∴， ∴该“莱洛三角形”的周长等于， 故答案为：B 【分析】先根据等边三角形的性质即可得到AB=BC=AC=3，∠BAC=∠ACB=∠ABC=60°，再根据弧长的计算公式即可得到，进而即可求解。 6．（2023·兰州）如图，在矩形中，点E为延长线上一点，F为的中点，以B为圆心，长为半径的圆弧过与的交点G，连接．若，，则（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 【答案】C 【知识点】勾股定理；矩形的性质；直角三角形斜边上的中线 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形， ∴∠CAB=∠CBA=90°， ∵，F为的中点， ∴FB=BG=5， 由勾股定理得， 故答案为：C 【分析】先根据矩形的性质得到∠CAB=∠CBA=90°，进而根据直角三角形斜边上的中线的性质即可得到FB=BG=5，再结合勾股定理即可求出AG。 7．（2023·无锡）如图中，，为中点，若点为直线下方一点，且与相似，则 ... ...