高一数学第三章《指数函数、对数函数和幂函数》 单元测试题 （时间：120分钟 满分150分） 选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的字母填在相应表格内） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.函数的零点是（ ） A.（-1，0） B.-1 C.1 D.0 2.若幂函数的图象经过点，则该函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 3.下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ） A. B.y=-x2 C. y=-x3 D. 4.函数（ ） 5.若，则的值为（ ） A.3 B. C.6 D. 6.若，则下面结论成立的是（ ） A.1＜a＜b B. 0＜a＜b＜1 C. 1＜b＜a D. 0＜b＜a＜1 7.设函数，若，则的值等于（ ） A.16 B.8 C.4 D. 8.设，则之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9.若0＜x＜y＜1，则有（ ） A. B. C. D. 10.函数在［0,1］上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（ ） A. B. C.2 D.4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请把正确的答案填在相应的表格里） 题号 11 12 13 14 答案 11.设集合A=｛5，｝，B=｛a,b｝，若A∩B=｛2｝，则A∪B=_____. 12.已知函数是奇函数，则a=_____. 13.函数的值域是_____. 14.已知函数则=_____. 三、解答题（本大题共6小题，满分80分.解答须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤） 15.（本题满分12分）如果（a＞0且a≠1），求x得取值范围. 16(本题满分12分)设函数?（x）=x-ln(x+2)，证明函数?（x）在内有两个零点. 17.(本题满分14分)设函数，若时，?（x）的最小值为-8，求a、b的值. 18.（本题满分14分）已知函数（a＞0,且a≠1）. （1）求函数的定义域； （2）求使?（x）＞0的x的取值范围. 19.（本题满分14分）集合A是由具备下列性质的函数?（x）组成的：①函数?（x）的定义域是［0，+∞)；②函数?（x）的值域是［-2，4)；③函数?（x）在［0，+∞)上是增函数. （1）判断是否属于集合A，并说明理由； （2）对于（1）中你认为属于集合A的函数?（x），不等式?（x）+?（x+2）＜2?（x+1）是否对于任意的x≥0总成立？若不成立，请证明你的结论. 20.(本题满分14分)如图，是A、B两辆汽车的速度随时间变化的关系.假设两辆汽车同时同地同向行驶. （1）解释在时间0到1分钟时，A、B两辆车的速度变化情况： （2）两辆车何时速度相等； （3）A车在何时能追上B车？（备用知识：当速度v=at+b时，路程） 参考答案 1.B 【解析】由 2.B 【解析】设幂函数为，则，. 3.C 【解析】A、D不具有奇偶性，B是偶函数. 4.B 【解析】，其图象为B. 5.C 【解析】. 6.B 【解析】在（0，+∞）上是增函数，由已知得. 7.A 【解析】 ． 8.C 【解析】，，，. 9.C 【解析】是增函数，. 10.B 【解析】函数与函数在［0,1］上具有相同的单调性，∴?（x）的最大值与最小值应在［0,1］的端点处取得，由，得. 11.｛1,2,5｝【解析】∵A∩B=｛2｝，∴2∈A，，，又2∈B，∴b=2.∴A∪B=｛1,2,5｝. 12. 【解析】函数的定义域为R，∵?（x）是奇函数，∴?（0）=0，. 13.（-∞，-2） 【解析】∴此函数的值域是（-∞，-2）. 14. 【解析】 . 15.解：当0
