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课件网) 6.8 余角和补角 义务教育课程标准实验教科书 浙教版《数学》七年级上册 教学目标 知识目标 能力目标 情感目标 1. 了解补角和余角的概念. 2.理解等角的余角相等，等角的补角相等. 3.了解角在解决实际问题中的一些简单应用. 能根据互为补角、互为余角的重要特征解决几何中的一些简单问题. 学会运用类比联想的思维方法思考，并初步学会用代数的方法解决几何问题. 引入新课 剪一剪 1 2 α β ∠1+∠2=90° ∠α+∠β=180° 讲解新课 ∠1+∠2=90° ∠3+∠4=90° ∠AOC+∠BOC=180° ∠α+∠β=180° 如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角， 简称互余，其中一个角是另一个角的余角. 如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角， 简称互补，其中一个角是另一个角的补角. 定义： 定义： 1.图中给出的各角中,哪些互为余角 哪些互为补角 ° ° ° ° ° ° ° ° 做一做 做一做 2.如图，吊桥与铅垂方向所成的角∠α=30°.若要把吊桥放平，则吊桥需沿什么方向转动？转动多少度的角？ 30° 做一做 3.填空： （1）∠α的余角=90°－_____. （2）的余角=_____－∠ β. 当∠α=∠β时，就有∠α的余角与∠β的余角相等 新课讲解 ∠2=∠3， ∠2和∠α互余， ∠3和∠β互余 C D 2 3 1 O A B 3 2 β α 同角 的余角相等 或等角 我会画余角 新课讲解 1 ∠2=∠3，∠2和∠α互补，∠3和∠β互补 C D 2 3 O A B α β 同角 的补角相等 . 或等角 2 3 我会画补角 例题分析 例1 如图∠AOC = 90°，∠BOD = 90°则∠1与∠2是什么关系？ ∠1=∠2 A O B C D 1 2 解 ∴∠1+∠BOD=90° ∠2+∠BOD=90° ∴∠1=∠2 ∵∠AOB =∠COD =90° (同角的余角相等) 练一练 4.如图，直线CD经过点O，且OC平分∠AOB.试判断∠AOD与∠BOD的大小关系，并说明理由. O D A B C 解：∠AOD=∠BOD ∵∠AOD与∠AOC互补， ∠BOD与∠BOC互补 ∴∠AOD=180°－∠AOC ∠BOD=180°－∠BOC 又∵OC平分∠AOB ∴∠AOD=∠BOD （等角的补角相等） ∴∠AOC=∠BOC 例题分析 例2 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数. 解 设这个角是x ° 则它的余角是(90－x) °，补角是(180－x)° 由题意得： (180－x )°= 4 (90－x)° 解得：x =60 答：这个角的度数是60 °. 练一练 5.已知两个角互为补角，它们的差为30 °，求这两个角的度数. 随 堂 作 业 拓展提高 6.判断： （1）互余的两个角必定都是锐角. （2）一个角的补角必定是钝角. （3）两个角互补，那么这两个角中， 必定一个是锐角，另一个是钝角. 拓展提高 ∠α ∠α的余角 ∠α的补角 5° 85° 175° 32° 58° 148° 45° 45° 135° 77° 13° 103° 62°23′ 27°37′ 117°37′ x 90°-x 180°-x 90°-β β β+90° 8.∠1=120°, ∠1与∠2互补, ∠3与∠2互余,则∠3= . 拓展提高 30° 9.O为直线AB上的一点，OD平分∠AOB， ∠COE = 90° 则∠BOC = ， ∠COD = . 拓展提高 A O B E D C ∠DOE ∠AOE 小结 互余的角 互补的角 数量关系 对应图形 性质 C D E N A O B M 1＋ 2＝90° 1＋ 2＝180° 同角(等角)的余角相等 同角(等角)的补角相等 再见！ 再见！ ... ...
