【精品解析】2023-2024学年北师大版数学九年级上册1.3正方形的性质与判定（基础卷）

2023-2024学年北师大版数学九年级上册1.3正方形的性质与判定（基础卷） 一、选择题 1．（2023九上·金牛期末）下列说法正确的是（　　） A．菱形的四个内角都是直角 B．矩形的对角线互相垂直 C．正方形的每一条对角线平分一组对角 D．平行四边形是轴对称图形 【答案】C 【知识点】平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；正方形的性质 【解析】【解答】解：A、菱形的四个内角不一定都是直角，故A选项不符合题意； B、矩形的对角线不一定互相垂直，故B选项不符合题意； C、正方形的每一条对角线平分一组对角，故C选项符合题意； D、平行四边形不一定是轴对称图形，故D选项不符合题意. 故答案为：C. 【分析】菱形四边相等，对角相等，对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角，即是轴对称图形，也是中心对称图形；矩形对边相等，四个内角都是直角，对角线互相平分且相等，不是轴对称图形，是中心对称图形；正方形四边相等，四个内角都是直角，对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角，即是轴对称图形，也是中心对称图形；平行四边形对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分，不是轴对称图形，是中心对称图形，据此一一判断得出答案. 2．（2022九上·通川月考）下列命题是真命题的是（　　） A．对边相等的四边形是平行四边形 B．有一个角是90°的平行四边形是矩形 C．邻边相等的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的平行四边形为正方形 【答案】B 【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定；真命题与假命题 【解析】【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故原命题是假命题，此选项不符合题意； B、 有一个角是90°的平行四边形是矩形 ，故原命题是真命题，此选项符合题意； C、 邻边相等的平行四边形是菱形 ，故原命题是假命题，此选项不符合题意； D、 对角线互相垂直的平行四边形为菱形， 故原命题是假命题，此选项不符合题意. 故答案为：B. 【分析】分别根据平行四边形、矩形、菱形的判定方法一一判断即可. 3．（2021九上·重庆月考）下列命题中，真命题是（　　） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D．对角线平分一组对角且相等的四边形是正方形 【答案】C 【知识点】菱形的判定；正方形的判定；真命题与假命题 【解析】【解答】解：A、对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题，对角线互相垂直的四边形除了菱形还有可能是梯形或者其他一般的四边形； B、对角线互相垂直的平行四边形是正方形，是假命题，对角线互相垂直的平行四边形是菱形（菱形判定定理）； C、对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，是真命题； D、对角线平分一组对角且相等的四边形是正方形，是假命题，有可能是菱形或者其他一般四边形. 故答案为：C. 【分析】根据平行四边形、菱形、正方形的判断，分别分析判断即可. 4．（2021九上·长沙月考）下列条件中，能判定四边形是正方形的是（　　） A．对角线相等的平行四边形 B．对角线互相平分且垂直的四边形 C．对角线互相垂直且相等的四边形 D．对角线相等且互相垂直的平行四边形 【答案】D 【知识点】正方形的判定 【解析】【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故此选项不符合题意； B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故此选项不符合题意； C、对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故C选项不符合题意，D选项符合题意. 故答案为：D. 【分析】利用对角线互相平分，垂直且相等的四边形是正方形；对角线相等且互相垂直的平行四边形 是正方形，一一判断可得答案. 5．（2021九上·本溪期中）下列说法中错误的是（　　） A．两条对角线 ... ...