(
课件网) 第1章 全等三角形 1.1 全等三角形 观察与思考 (1) (2) (3) 每组的两个图形有什么特点 重合 能够完全重合的两个平面图形叫做 全等形 形状 相同 大小 相同 观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流。 1 2 全等图形的特征： 全等图形的形状和大小都相同 同一张底片洗出的照片是能够完全重合的 全等形包括规则图形和不规则图形全等 A B C E D F 能够完全重合的两个三角形，叫做 全等三角形 记作:△ABC≌△DEF 读作:△ABC全等于△DEF 注意：书写全等式时要求把对应顶点字母放在对应的位置上。 “全等”用符号“ ”来表示，读作“ ” ≌ 全等于 A B C D E F 互相重合的边叫做对应边 互相重合的顶点叫做对应顶点 互相重合的角叫做对应角 A D B E C F AB与DE BC与EF AC与DF ∠A与∠D ∠B与∠E ∠C与∠F （全等三角形的对应角相等） A B C 1、全等三角形的对应边相等 2、全等三角形的对应角相等 （已知） （全等三角形的对应边相等） ∴ AB=DE，BC=EF，AC=DF ∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F 全等三角形的性质: ∵△ABC≌△DEF D E F 例1 B C A F E D 如图，已知△ABC≌△DEF，试写出这两个三角形的对应边和对应角。 在图中，由△ABC≌△DEF可知， 点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应顶点， 从而边AB与DE，AC与DF，BC与EF分别是对应边； ∠A与∠D， ∠B与∠E， ∠C与∠F分别是对应角. A B C D 先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角 试一试1： ∵△ABC≌△ABD ∴AB=AB，BC=BD，AC=AD. ∴∠BAC=∠BAD, ∠ABC=∠ABD ∠C= ∠D. 规律一：有公共边的，公共边是对应边 先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角 试一试2： A C O D B ∵△AOC≌△BOD ∴AO=BO，AC=BD，OC=OD. ∴∠A=∠B,∠C=∠D, ∠AOC= ∠BOD. 规律二：有对顶角的，对顶角是对应角 A B C D E 先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角 试一试3： ∵△ABC≌△ADE ∴AB=AD，AC=AE，BC=DE ∴∠A=∠A,∠B=∠D, ∠ACB= ∠AED. 规律三：有公共角的，公共角是对应角 如图，已知ΔABC≌ΔDEF,写出这两个三角形中相等的边和相等的角。 解: 由ΔABC≌ΔDEF可知，这两个三角形的对应边分别相等，所以AB=DE，AC=DF，BC=EF. D A B C E F 它们的对应角分别相等，所以∠A=∠D，∠B=∠E ∠ACB=∠DFE. 例2 A B C D E 先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角 试一试4： ∵△ABC≌△DEC ∴AB=DE，AC=DC，BC=EC ∴∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠ACB= ∠DCE. 规律四：一对最长的边是对应边 一对最短的边是对应边 A D E B C A F D E F D E F D E F D E F D E F D E F D E F D E F D E F D E F D E 先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角 试一试5： ∵△ABC≌△FDE ∴AB=FD，AC=FE， BC=DE ∴∠A=∠F, ∠B=∠D, ∠ACB= ∠FED. 规律五：一对最大的角是对应角 一对最小的角是对应角 练习1：请指出下列全等三角形的对应边和对应角 1、△ABE ≌ △ACF 对应角是： ∠A和∠A、 ∠ABE和∠ACF、 ∠AEB和∠AFC； 对应边是AB和AC、AE和AF、BE和CF。 2、 △BCE ≌ △CBF 对应角是： ∠BCE和 ∠CBF、 ∠BEC和∠CFB、 ∠CBE和 ∠BCF。 对应边是：CB和BC、CE和BF、CF和BE。 3、 △ BOF ≌ △ COE 对应角是: ∠BOF和∠COE、 ∠BFO 和∠CEO、 ∠ FOB和∠EOC。对应边是：OF和OE、OB和OC、BF和CE。 2、如图, 若ΔOAD≌ΔOBC, 且∠O=65°, ∠C=20°, 则∠OAD= . 分析： 由∠O=65°,∠C=20°知:∠OBC=95 °， 由ΔOAD≌ΔOBC知：∠OAD=95 ° . 95 ° 3、如图，已知ΔABD≌ΔAEC，∠B和∠E，是对应角， AB与AE是对应边，试说明：BC=DE. 分析: 因为ΔABD≌ΔAEC并且∠B和∠E是对应角, 所以AD和AC是对应边，又因为AB与AE是对应边, ... ...
