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课件网) 第5章 几何证明初步 5.1 定义与命题 学习目标 1.了解定义的概念、叙述形式、特点、意义； 2.掌握命题的概念、叙述形式、组成； 3.知道命题的分类，会举反例； 4.怎样将命题改写成“如果……那么……”的形式。 观察与思考 用来说明一个概念含义的语句叫做这个概念的定义。 能够完全重合的两个平面图形叫做全等形。 有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。 垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。 角 全等形 垂直平分线 定义的一般叙述形式是“……叫做……” 你能举出几个学过的定义的例子吗？ “叫做”前面的部分是被定义项，后面的部分是定义项。 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形 定义一方面可以作为性质使用，另一方面又可以作为判定的方法。 区别与其他三角形的本质属性 1、下列属于定义的是（ ） A 两点确定一条直线 B 两直线平行，同位角相等 C 等角的补角相等 D 线段是直线上两点和两点间的部分 2、下列语句描述的分别是哪个定义？ （1）使方程左右两边相等的未知数的值。 （2）三角形一边的延长线和另一边所成的角。 （3）点到直线的垂线段的长度。 D 方程的解 三角形的外角 点到直线的距离 下图表示某地的一个灌溉系统。 如果B处水流受到污染，那么 处水流便受到污染; 如果C处水流受到污染，那么 处水流便受到污染。 C，E，F，G E 上面“如果……，那么……”都是对事情进行判断的语句。 像这样表示判断的语句叫做命题。 如何确定一个句子是命题呢？ (1)命题是一个陈述句，不能是疑问句、祈使句。 (2)对一件事作出肯定或否定的判断。 若一个语句不能对某一件事情做出判断，那它就不是命题。 下列的句子哪些是命题？哪些不是命题？ (1)美丽的天空。 (2)熊猫没有翅膀。 (3)你的作业做完了吗？ (4)请关上窗户。 (5)过直线AB外一点作AB的平行线。 (6)不相交的两条直线叫做平行线。 (7)无论n为怎样的自然数，则（2n+1）的值都是奇数。 1.如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等； 2.如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形； 3.如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等； 这些命题有什么共同的结构特征？ 如果 如果 如果 那么 那么 那么 命题的一般叙述形式：“如果······，那么······.” 如果引出条件，条件是已知的事项； 那么引入结论，结论是由已知事项推出的事项。 命题通常由条件（也称为题设）和结论两部分组成。 指出下列命题的条件和结论 (1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点； (2)已知∠1=∠2，∠2=∠3，求证∠1=∠3； (3)若2a＝ 2b，则a＝b； (4)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行; (5)全等的两个三角形的面积相等。 典例精析 例1 指出下列命题的条件和结论 （1）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形全等； （2）如果一个三角形的两边及一角与另一个三角形的两边及一角分别相等，那么这两个三角形全等； （3）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行; （4）等腰三角形两底角相等。 例1 指出下列命题的条件和结论 （1）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形全等； 解： 条件： 结论： 一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边分别相等； 这两个三角形全等。 例1 指出下列命题的条件和结论 （2）如果一个三角形的两边及一角与另一个三角形的两边及一角分别相等，那么这两个三角形全等； 解： 条件： 结论： 这两个三角形全等。 一个三角形的两边及一角与另一个三角形的两边及一角分别相等； 例1 指出 ... ...
