2023-2024学年苏科版数学八年级上册3.3 勾股定理的简单应用 课件(共16张PPT)

(课件网) 3 . 3 勾股定理的简单应用 课时导入 从远处看斜拉桥，可以发现有许多直角三角形. 交 流 如图，已知桥面以上的索塔 AB 的高，怎样计算拉索 AC、AD、AE、AF、AG 的长 分别量出 BC，CD(或 BD)，DE(或 BE)，EF(或BF)，BG 的长，由于已知高 AB 的长，因此分别在Rt△ABC，Rt△ABD，Rt△ABE，Rt△ABF，Rt△ABG中，利用勾股定理即可求出AC，AD， AE，AF，AG的长. 常见的应用主要有以下几个类型： (1) 已知直角三角形的两边求第三边； (2) 已知直角三角形的一边，确定另外两边的关系； (3) 证明含有平方关系的几何问题； (4) 对于一些非直角三角形的实际问题，首先要建立直角三角形模型，然后利用勾股定理构建方程或方程组解决. 运用勾股定理解决实际问题的一般步骤： 1. 从实际问题中抽象出几何图形； 2. 确定要求的线段所在的直角三角形； 3. 找准直角边和斜边，根据勾股定理建立等量关系； 4. 求得结果. 特别提醒: 例 1 《九章算术》中有一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何 ”题意是：一根竹子原高 1丈(1 丈＝10尺)，中部有一处折断，竹档触地面处离竹根 3 尺，试问折断处离地面多高 解：如图，竹子在点 A 处折断，竹梢点 B 着地，△ABC 是直角三角形. 设AC＝x尺，则AB＝(10－x)尺由勾股定理，得 x2＋32＝ (10－x)2. 解得 x＝4.55. ∴折断处离地面 4.55 尺. 练 1 一架长 5 m 的梯子，斜靠在一竖直墙上，这时梯足距墙脚 3 m，若梯子的顶端下滑1 m，则梯足将滑动 ( ) A. 0 m B. 1 m C. 2 m D. 3 m B 例2 如图，AD 是△ABC 的中线，AD＝24，AB＝26，BC ＝ 20. 求 AC . 解：∵ AD 是△ABC的中线，且BC＝20， ∴ BD＝ BC ＝ 10. ∵ AD2＋BD2 ＝ 576＋100＝676， AB2 ＝ 262 ＝ 676， ∴ AD2＋BD2＝AB2. ∴ ∠ADB＝90°，AD 垂直平分BC. ∴ AC＝AB＝26. 练 2 如图， 在△ABC 中，D 是AB 边的中点，DE⊥AB 于点D， 交AC 于点E， 且 AE2 －CE2＝BC2. (1) 试说明：∠C＝90°； (2) 若DE＝6，BD＝8，求CE 的长． 解：如图所示，连接BE， ∵ D 是AB 边的中点，DE⊥AB 于点D， ∴ DE 垂直平分AB， ∴ AE＝BE． 又∵ AE2 － CE2＝BC2， ∴ BE2 － CE2＝BC2，即BE2＝BC2＋CE2． ∴△ BCE 是直角三角形，且∠C＝90°； (1) 试说明：∠C＝90°； 解：在Rt△BDE 中，∠BDE＝90°， DE＝6，BD＝8， 由勾股定理，得62＋82＝BE2． 则BE＝10， ∴ AE=10． 设 CE＝x，则AC＝10＋x，而AB＝2BD＝16． (2) 若DE＝6，BD＝8，求CE 的长． 在Rt△ABC 中，BC2＝AB2 － AC2 ＝162 －(10＋x)2， 在Rt△BCE 中，BC2＝EB2－EC2 ＝102－x2． ∴ 162 －(10＋x)2＝102 － x2． 解得x＝2.8， ∴ CE＝2.8． 本课小结 勾股定理的简单应用 勾股定理 在实际问题中的应用 在几何问题中的应用 ... ...