13．2.2 全等三角形的判定条件(3) 1．让学生掌握“角边角”“角角边”这一三角形全等的判定方法，并能利用这些条件判断两个三角形是否全等，解决一些简单的实际问题； 2．经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形的能力和动手能力； 3．通过课堂学习，培养学生敢于实践、勇于发展、大胆探索、合作创新的精神． 以“A.S.A.”或“A.A.S.”为条件的三角形全等的判定方法的探究和初步应用． 三角形全等条件的探索过程． 一、情景导入 感受新知 温故知新： 已知：如图，要得到△ABC≌△ABD，已经隐含的条件是AB＝AB. 根据所给的判定方法，在下列横线上写出还需要的两个条件： (1)AC＝AD，∠CAB＝∠DAB.(S.A.S.) (2)BC＝BD，∠CBA＝∠DBA.(S.A.S.) 问题：小明和几位同学踢足球．不慎将一楼王大爷家的一块三角形的玻璃打碎成如图的三块，现在同学们要到玻璃店去照样配一块赔给王大爷，准备将三块都带到玻璃店去，王大爷见状笑着说：”不必都带去，带一块就行了！”同学们知道要带哪一块去吗？为什么？ 二、自学互研 生成新知 【自主探究】 阅读教材P66～P68，完成下面的内容： 活动一：做一做： 如下图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形． 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？ 换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论． 活动二：叠合验证： 如图，△ABC是任意一个三角形，画△A1B1C1，使A1B1＝AB，∠A1＝∠A，∠B1＝∠B，把画得的△A1B1C1剪下来放在△ABC上进行比较，它们是否重合？ 答：它们重合且全等． 归纳总结：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“A.S.A.”) 【合作探究】 1．满足下列哪种条件时，就能判定△ABC≌△DEF(D) A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D B．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠F C．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D D．∠A＝∠D，AB＝DE, ∠B＝∠E 2．如图所示，已知∠A＝∠D，∠1＝∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是(D) A．∠B＝∠E B．ED＝BC C．AB＝EF D．AF＝CD 【师生活动】①明了学情：关注学生对全等条件ASA、AAS的理解和掌握情况． ②差异指导：对学生在探究过程中产生的疑惑及时引导与点拨． ③生生互助：学生在小组内交流、讨论，相互释疑，达成共识． 三、典例剖析 运用新知 【合作探究】 1．已知：如图AB是∠CAD的平分线，∠C＝∠D. 求证：BC＝BD. 证明：∵AB是∠CAD的平分线， ∴∠__1__＝∠__2__． 在△ABC和△ABD中， ∴△ABC≌△ABD(A.A.S.)． ∴__BC__＝__BD__． 2．如图，已知AB∥DC，AD∥BC. 求证：△ABD≌△CDB. 证明：∵AB∥DC， ∴∠__2__＝∠__4__． ∵AD∥BC， ∴∠__1__＝∠__3__． 在△ABD和△CDB中， ∴△ABD≌△CDB( A．S.A. )． ,(第2题图)) ,(第3题图)) 3．已知，如图AB∥DC，OB＝OD, 求证：OA＝OC. 证明：∵AB∥DC，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD(A.A.S.)∴OA＝OC(全等三角形对应边相等)． 四、课堂小结 回顾新知 通过本节课学习，你有了哪些新的收获？还有哪些疑惑？请谈一谈你的想法和同学们一起分享． 五、检测反馈 落实新知 1．如图，O是AB的中点， 要使通过角边角(ASA)来判定△OAC≌△OBD，需要添加一个条件，下列条件正确的是(A) A．∠A＝∠B B．AC＝BD C．∠C＝∠D 2．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，AB与CD相等吗？ 请你说明理由. 解：相等，令AC与DB的交点为O，∵∠3＝∠4，∴OB＝OC.又∵∠AOB＝∠DOC(对顶角相等)，∴在△AOB与△DOC中，，∴△AOB≌△DOC，∴AB＝CD(全等三角形对应边相等)． 六、课后作业 巩固新知 见学生用书． ... ...
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