第二章 直角三角形的边角关系单元测试题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第二章 直角三角形的边角关系 单元测试题 (120分 90分钟) 一、选择题(每题3分，共30分) 1.在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为点D,则下列正确的是( ) 2.在△ABC中,∠C=90°,若 则 cosB的值为( ) A. C.2 3.如图,在△ABC中,点A,B,C都在正方形网格的格点上,则tan∠BAC=( ) A.1 B. 4.如图,某水库大坝的横断面是梯形 ABCD,坝高 DE =5m ,斜坡 BC的坡比为5:12,则斜坡 BC=( ) A.13 m B.8 m C.18 m D.12 m 5.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔6海里的A处，若海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，则海轮航行的距离AB 的长是( ) A.6海里 B.6cos 55°海里 C.6sin 55°海里 D.6tan 55°海里 6.如图,∠ACB=45°,∠PRQ=125°,△ABC底边 BC上的高为h ,△PQR底边 QR上的高为 h ,则有( ) A. h =h B. h ＜h C. h ＞h D.以上都有可能 7.如图，利用四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”中，小正方形的面积是1，大正方形的面积是25，直角三角形中较大的锐角为β，则 tanβ=( ) 8.如图,在 Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,将△ABC绕点 A 逆时针旋转得到△AB'C',使点C'落在AB边上,连接BB',则sin∠BB'C'的值为( ) A. B. 9.如图，在平面直角坐标系xOy中， 连接AB并延长至C，连接OC，若满足OC =BC·AC,tanα=3,则点C 的坐标为( ) A.(-2,6) B.(-3,9) 10.如图，小欢同学为了测量建筑物AB 的高度，从建筑物底端点B出发，经过一段坡度 i=1：2.4的斜坡，到达点C，测得坡面BC 的长度为15.6m，再沿水平方向行走 30m到达点D(A，B，C，D在同一平面内).在点 D处测得建筑物顶端A 的仰角为37°，则建筑物AB的高度约为(参考数据:sin 37°≈0.60,c os37°≈0.80, tan 37°≈0.75)( ) A.27.3 m B.28.4 m C.33.3 m D.38.4 m 二、填空题(每题4分，共24分) 11.如图，在山坡上种树，已知∠C=90°，∠A=α，相邻两棵树的坡面距离AB为am，则相邻两棵树的水平距离AC为_____m. 12.如图,点 P(12,a)在反比例函数 的图象上,PH⊥x轴于H,则 tan∠POH 的值 为_____. 13.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2 米，则这个坡面的坡度为_____. 14.在△ABC中, AD是 BC边上的高,∠ACD=45°,则BC的长为_____. 15.如图，为测量旗杆 AB的高度，在教学楼一楼点 C 处测得旗杆顶部的仰角为60°，在四楼点 D处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C与点 B在同一水平线上.已知 CD=9.6m,则旗杆AB 的高度为_____m. 16.如图，测量船以20海里每小时的速度沿正东方向航行并对某海岛进行测量，测量船在A 处测得海岛上观测点 D位于北偏东15°方向上，观测点C位于北偏东45°方向上，航行半小时到达B点，这时测得海岛上观测点C位于北偏西北45°方向上,若 CD与AB平行,则 CD=_____海里(计算结果不取近似值). 三、解答题(17～19 题每题10分,其余每题12分,共66分) 17.计算: 18.在 Rt△ABC中,∠C=90°,AC=15,∠B=60°,求这个三角形的其他元素. 19.荷泽某超市计划更换安全性更高的手扶电梯，如图，把电梯坡面的坡角由原来的37°减至30°，已知原电梯坡面AB 的长为8米，更换后的电梯坡面为AD，点B延伸至点 D,求BD的长.(结果精确到0.1米.参考数据:sin 37°≈0.60,c os 37°≈0.80, tan 37°≈ 20.如图,已知四边形 ABCD为矩形, 点E 在 BC上,CE=AE,将△ABC沿AC翻折得到△AFC,连接 EF. (1)求EF的长; (2)求 sin∠CEF 的值. 21.“五一”节期间，许多露营爱好者在我市郊区露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆AB，用绳子拉直AD后系在树干EF上的点 E处，使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合,AC=AD=2m,BF=3m . (1)天睛时打开“天幕”,若α=65°,求遮阳宽度 CD( ... ...