2022-2023学年天津市东丽区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 下列方程是一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 3. 将抛物线向左平移个单位，所得抛物线的解析式是( ) A. B. C. D. 4. 下列事件是随机事件的是( ) A. 标准大气压下，通常加热到，水会沸腾 B. 明天太阳从东方升起 C. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数 D. 从装有黑球、白球的袋里摸出绿球 5. 若的半径为，点到圆心的距离为，那么点与的位置关系是( ) A. 点在圆外 B. 点在圆上 C. 点在圆内 D. 不能确定 6. 如图，交于点，切于点，点在上，若，则为( ) A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，连接，则的长为( ) A. B. C. D. 8. 二次函数的图象与轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为，则另一个交点坐标为( ) A. B. C. D. 9. 从一副扑克牌中随机抽取一张是的概率是( ) A. B. C. D. 10. 正方形边长为，则其外接圆半径为( ) A. B. C. D. 11. 用一条长为的绳子围成一个矩形，下列围成的图形面积一定不可能的是( ) A. B. C. D. 12. 二次函数的图象与轴交于，，其中，下列三个结论：；；正确的个数是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 一元二次方程的两根之和为_____ ． 14. 掷一个骰子，观察向上一面的点数，则点数大于且小于的概率为_____ ． 15. 点与点关于原点对称，则的值为_____ ． 16. 如图，的半径为，，，在上，若，则的长为_____ ． 17. 如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积为_____ ． 18. 当，函数的最小值为，则的值为_____ ． 三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 计算： ； ； 20. 本小题分 一个不透明的口袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字，，，，随机抽取张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片． 用画树状图或列表的方法表示出可能出现的所有结果； 求两次抽出数字之积为偶数的概率． 21. 本小题分 如图，已知三个顶点的坐标分别为，，． 线段的长为_____ ； 画出绕点顺时针旋转的图形，并写出、、的坐标； 直接写出点绕点顺时针旋转所走过的路径长为_____ ． 22. 本小题分 如图，在中，弦，且于，连接，，若，求的半径． 23. 本小题分 运动员将一个小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度单位：与飞行时间单位：之间满足二次函数关系，与的几组对应值如下表所示： 单位： 单位： 求与之间的函数表达式不要求写出的取值范围； 小球从飞出到落地要用多长时间？ 24. 本小题分 特殊情景：如图，在四边形中，，以点为顶点作一个角，角的两边分别交，于点，，且，连接，若，探究：线段，，之间的数量关系，并说明理由． 类比猜想：类比特殊情景，在上述条件下，把“”改成一般情况“，”如图，小明猜想：线段，，之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请你写出结论；若不成立，请写出理由． 解决问题：如图，在中，，，点，均在边上，且，若， 计算的长度． 25. 本小题分 如图，已知抛物线经过，两点，与轴的另一个交点为． 求抛物线的解析式； 若直线经过，两点，则_____；_____； 在抛物线对称轴上找一点，使得的值最小，直接写出点的坐标； 设点为轴上的一个动点，是否存在使为等腰三角形的点，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C ... ...
