（人教版）2023-2024学年七年级数学上册1.4 有理数的乘除法 同步分层训练（培优卷）

（人教版）2023-2024学年七年级数学上册1.4 有理数的乘除法 同步分层训练（培优卷） 一、选择题 1．（2021七上·长沙期末）有理数 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（　　） ① ；② ；③ ；④ . A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法法则 【解析】【解答】解：由数轴可得，b＜c＜0＜a，且|b|＞|c|＞|a|， ∴abc＞0，①正确； a-b+c＞0， ，②不正确； ，③正确； ，④正确， 故答案为：C. 【分析】由数轴可得b＜c＜0＜a，且|b|＞|c|＞|a|，根据有理数的乘法，有理数的加法，绝对值的性质分别计算，再判断即可. 2．（2021七上·南开期中）四个各不相等的整数，满足，则的值为（　　） A．0 B．4 C．10 D．无法确定 【答案】A 【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则 【解析】【解答】解：∵1×（-1）×3×（-3）=9， ∴a、b、c、d四个数分别为±1，±3， ∴a+b+c+d=1+（-1）+3+（-3）=0． 故答案为：A． 【分析】根据1×（-1）×3×（-3）=9，可得a、b、c、d四个数分别为±1，±3，再求解即可。 3．（2021七上·江北期中）已知 ，则式子： （　　） A． B． 或 C． 或 D． 或 或 【答案】C 【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法法则 【解析】【解答】解：∵abc>0， ∴a、b、c均为正数或者两个为负数，另外一个为正数. 当a、b、c均为正数时，|a|＝a，|b|＝b，|c|＝c. ∴ . 当a、b、c中两个为负数，另外一个为正数时，可设a＜0，b＜0，c＞0， ∴|a|＝﹣a，|b|＝﹣b，|c|＝c. ∴ . 综上： 或﹣1. 故答案为：C. 【分析】由abc>0，可得a、b、c均为正数或者两个为负数，另外一个为正数，进而根据绝对值的非负性分别求解即可. 4．（2021七上·绵阳月考）有理数a、b满足|a－b|=|a|+| b|，则a、b应满足的条件是（　　） A．ab≥0 B．ab ＞1 C．ab ≤0 D．ab≤1 【答案】C 【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法法则 【解析】【解答】解：∵有理数a、b满足|a－b|=|a|+| b|， 当a＞0，b＞0时|a－b|＜a+b=|a|+| b|，不满足条件， 当a＜0，b＜0，|a－b|＜-a-b=|a|+| b|，不满足条件， 当a≥0，b≤0，|a－b|=a-b， |a|+| b|=a-b，|a－b|=|a|+| b|，满足条件， 当a≤0，b≥0，|a－b|= b- a，|a|+| b|= b- a，|a－b|=|a|+| b|，满足条件， A、 ab≥0，可知a、b是同号或为0，都为0是成立，同号时条件不成立，故此选项不正确； B、 ab ＞1，可知a、b是同号，同号时条件不成立，故此选项不正确； C、 ab ≤0，可知a、b是异号或为0，满足条件，故此选项正确； D、 ab≤1，当0＜ab≤1时，可知a、b是同号，不满足条件，故此选项不正确. 故答案为：C. 【分析】当a＞0，b＞0时，|a-b|＜a+b=|a|+| b|，不满足条件；当a＜0，b＜0，|a-b|＜-a-b=|a|+| b|，不满足条件；当a≥0，b≤0，|a-b|=|a|+| b|，满足条件；当a≤0，b≥0，|a-b|=|a|+| b|，满足条件，接下来根据各个选项中的条件确定出a、b的符号，据此判断. 5．（2021七上·江津期末）有理数 ， ， 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（　　） ① ；② ；③ ；④ . A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】D 【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加、减混合运算；有理数的乘法法则 【解析】【解答】解：∵由数轴可得：b＜c＜0＜a，|b|＞|c|＞|a| ∴abc＞0，①错误； a-b+c＞0，②错误； =1-1-1=-1，③错误； =a-b-(-b-c)+a-c=a-b+b+c+a-c=2a，④正确. 综上，正确的个数为1个. 故答案为：D. 【分析】由数轴可得：b＜c＜0＜a，|b|＞|c|＞|a|，据此并根据有理数的乘法、有理数的加减、绝对值的性质分别进行计算， ... ...