【精品解析】（人教版）2023-2024学年八年级数学上册11.3多边形及其内角和 同步分层训练（培优卷）

（人教版）2023-2024学年八年级数学上册11.3多边形及其内角和 同步分层训练（培优卷） 一、选择题 1．（2018-2019学年数学人教版八年级上册11.3.1 多边形 同步训练）一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是（　　）边形 A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】B 【知识点】多边形的对角线 【解析】【解答】∵一个多边形最少可分割成五个三角形， ∴这个多边形的边数为5+2=7， 那么它是七边形． 故答案为：B． 点睛： 本题主要考查了多边形的性质，从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为（n-2）． 【分析】从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为（n-2）． 2．（2020八上·天津月考）从一个多边形的一个顶点出发共可作10条对角线，则这个多边形共有对角线的条数为（　　） A．35 B．65 C．70 D．130 【答案】B 【知识点】多边形的对角线 【解析】【解答】解：∵从一个多边形的一个顶点出发共可作10条对角线， ∴n-3=10 n=13 那么这个多边形对角线的总数为： ． 故答案为：B． 【分析】根据对角线的概念，知一个多边形从一个顶点出发有（n-3）条对角线，求出n的值，再根据多边形对角线的总数为 ，即可解答． 3．（2020八上·越秀期末）如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（　　）根木条. A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】多边形的对角线 【解析】【解答】解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条； 要使一个n边形木架不变形，至少再钉上（n-3）根木条． 故答案为：C. 【分析】从一个多边形的一个顶点出发，能做（n-3）条对角线，把三角形分成（n-2）个三角形． 4．（2019八上·武冈期中）三角形具有稳定性，所以要使如图所示的五边形木架不变形，至少要使钉上（　　）根木条 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】三角形的稳定性；多边形的对角线 【解析】【解答】过五边形的一个顶点作对角线，有5-3=2条对角线，所以至少要钉上2根木条． 故答案为：B． 【分析】三角形具有稳定性，所以要使五边形木架不变形需把它分成三角形，即过五边形的一个顶点作对角线，有几条对角线，就至少要钉上几根木条． 5．（2018八上·寮步月考）从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是( ) A．n B．n-1 C．n-2 D．n-3 【答案】C 【知识点】多边形的对角线 【解析】【解答】从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（n-2）个． 故答案选C． 【分析】根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系，可分成（n-2）个三角形直接判断。 6．（2021八上·太和月考）将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（　　） A．360° B．540° C．720° D．730° 【答案】D 【知识点】多边形内角与外角 【解析】【解答】解：①将长方形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和：180°+180°=360°； ②将长方形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为：180°+360°=540°； ③将长方形沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和为：180°+540°=720°， ④将长方形沿一组邻边剪开，得到一个三角形和一个五边形，其内角和为：180°+540°=720°， 故答案为：D. 【分析】分四种情况：①将长方形沿对角线剪开，得到两个三角形；②将长方形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形；③将长方形沿一组对边剪开，得到两个四边形；④将长方形沿一组邻边剪开，得到一个三角形和一个五边形，据此分别求解再判断即可. 7．（2019八上·涧西月考）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（　　） A．180° B． ... ...