16.1二次根式（第2课时）导学案（原卷版+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 第十六章 二次根式 第2课时16.1二次根式 一、温故知新（导） 1.怎样的式子叫二次根式？ 我们把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式. 2.如何确定二次根式中字母的取值范围？ 被开方数为非负数，即a ≥0. 今天我们将继续学习二次根式的有关计算和化简，下面我们来看看今天的学习目标和重难点。 学习目标 1、理解是一个非负数和，并利用它们进行计算和化简. 2、掌握与公式并能加以运用. 学习重难点 重点:及的运用. 难点：的运用. 二、自我挑战（思） 想一想 1、 ，有意义吗？为什么？ 有意义，因为3＞0，当a≥0时有意义，当a＜0时无意义. 2、表示的意义是什么？表示的意义是什么？ 表示的是3的算术平方根；表示的是当a≥0时，a的算术平方根. 3.二次根式有没有可能小于零？ 二次根式具有双重非负性：，所以不可能小于0. 探究 根据算术平方根的意义填空： （1）= 4 ；（2）= 2 ； （3）= ；（4）= 0 ； 观察等式的两边，你能得到什么启示？ 性质1：. 2.填空： （1）= 2 ；（2）= 0.1 ； （3）= ；（4）= 0 ； 观察等式的两边，你又能得到什么启示？ 性质2： 归纳：代数式的概念 形如5、a、a+b、ab、、-x3、、（a≥0）的式子，它们都是用基本运算符号(包括 加 、 减 、 乘 、 除 、 乘方 和 开方 )把数或表示数的字母连接起来的式子，称为代数式. 三、互动质疑（议、展） 1、做一做： 计算下列各式： 2、实例： 例1计算：[提示：(2)用到了=这个结论.] 例2化简： [拓展：.] 四、清点战果（评） 今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？ 五、一战成名（检） 1、化简的结果是（　　） A．-3 B．3 C．±3 D． 1、解：=3，故选：B． 2、下列运算中，正确的是（　　） A．＝ 2 B．＝ 7 C．-＝ 5 D． ＝3 2、解：∵=， ∴A选项的计算不正确，不符合题意； ∵=7， ∴B选项计算不正确，不符合题意； ∵-=-5， ∴C选项计算正确，符合题意； ∵-=-3， ∴D选项的计算不正确，不符合题意． 故选：C． 3、下列运算中，正确的是（　　） A．=2 B．±=3 C．=8 D．=-2 3、解：A、＝2，故此选项符合题意； B、±＝±3，故此选项不符合题意； C、＝4，故此选项不符合题意； D、＝2，故此选项不符合题意； 故选：A． 4、计算：= ． 4、解：原式=|-7|=7， 故答案为：7． 5、已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a 1|+的结果是 . 5、解：由题意得，0＜a＜1， ∴a-1＜0， ∴|a 1|+＝1 a+a＝1， 故答案为：1． 六、用 （一）必做题 1、下列等式成立的是（　　） A．=-3 B．＝±9 C．±＝5 D．＝ 2 1、解：∵（-3）3=-27，∴=-3，则A符合题意； ==9，则B不符合题意； ±=±=±5，则C不符合题意； ==22，则D不符合题意； 故选：A． 2、下列运算中，正确的是（　　） A．=-3 B．-=5 C．=a D．=5 2、解：A、=3，故此选项错误； B、-=-5，故此选项错误； C、=|a|，故此选项错误； D、=5，正确． 故选：D． 3、下列各式中，正确的是（　　） A． ＝ 3 B．＝ 3 C．＝±3 D．＝±3 3、解：A．-=-3，故本选项符合题意； B．=|-3|=3，故本选项不符合题意； C．=3，故本选项不符合题意； D．=3，故本选项不符合题意； 故选：A． 4、化简： = ． 4、解：∵-π＜0， ∴ =-π． 故答案为：-π． 5、若x＜2，则= ． 5、解：∵x＜2，∴x-2＜0， ∴==|x-2|=2-x. 故答案为：2-x. （二）选做题 6、如图，已知实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，化简+-|a+b|． 6、解：如图所示：a＜0，a+b＜0，a-b＜0， 故+-|a+b| =-a+b-a-（-a-b） =-a+b+a+b =2b. 7、阅读下面解题过程，并回答问题． 化简：()2 |1 x| 解：由隐含条件1-3x≥0，得x≤ ∴1-x＞0 ∴原式=（1-3x）-（1-x） =1-3x-1+x =-2x 按照上面的解法，试化简： ()2． 7、解：由隐含条件2- ... ...