16.3二次根式的加减（第1课时）导学案（原卷版+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 第十六章 二次根式 第1课时16.3二次根式的加减 一、温故知新（导） 1.如何判断一个二次根式是否是最简二次根式？ ①被开方数不含分母； ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 2.什么是同类项？ ①所含分母相同； ②相同字母的指数也相同. 3.思考：你会计算 ？ 这是今天我们要学的内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点. 学习目标 1. 掌握二次根式的加减运算的步骤和方法； 2. 会进行二次根式的加减运算； 3. 类比合并同类项的方法，探究归纳二次根式加减运算的方法. 学习重难点 重点：探究二次根式的加减运算的步骤和方法. 难点：熟练掌握二次根式的加减运算. 二、自我挑战（思） 1、化简下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律 （1）；（2）；（3）；（4）. 解：（1）；（2）；（3）；（4）. 归纳：同类二次根式的概念 几个二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式. 2、问题：现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？ 因为大、小正方形木板的边长分别为 dm和 dm，显然木板够宽. 下面考虑木板是否够长. 由于两个正方形的边长的和为( +)dm,这实际上是求，这两个二次根式的和， 我们可以这样来计算: 3、探究：. =3（化成最简二次根式） =（2+3）（分配律） =5. 由<1.5可知5<7.5，即两个正方形的边长的和小于木板的长， 因此可以用这块木板按要求截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板. 归纳：二次根式加减运算的法则 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化简成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 三、互动质疑（议、展） 1、判断几个二次根式是否为同类二次根式的方法： 先将各二次根式化简，再看被开方数是否相同． 2、实例： 例1计算： 例2计算： 四、清点战果（评） 今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？ 五、一战成名（检） 1、下列二次根式中与是同类二次根式的是（　　） A． B． C．4 D． 1、解：=2，它与不是同类二次根式，则A不符合题意；与不是同类二次根式， 则B不符合题意；4与不是同类二次根式，则C不符合题意；=2，它与是同类二次根式，则D符合题意；故选：D． 2、下列计算结果正确的是（　　） A．＝ B．+＝ C．3 ＝2 D．2 4＝ 2 2、解：A、与不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意； B、＝3+2＝5，故B不符合题意； C、3 ＝2，故C不符合题意； D、2 4＝ 2，故D符合题意； 故选：D． 3、下列各式的计算中，正确的是（　　） A．2+=2 B．4-3=1 C．=x+y D．-= 3、解：A、2和 不能合并，故本选项错误，不符合题意； B、4 -3 = ≠1，故本选项错误，不符合题意； C、=x+y（x+y≥0），故本选项错误，不符合题意； D、-＝3 -2 = ，故本选项正确，符合题意． 故选：D． 4、计算： = ． 4、解： =2 =． 故答案为：． 5、计算的结果是 ． 5、解：=2 =． 故答案为：． 6、计算： +． 6、解：原式=3-2+3=+3． 六、用 （一）必做题 1、下列二次根式，化简后能与合并的是（　　） A． B． C． D． 1、解：A、不能与合并，选项不符合题意； B、不能与合并，选项不符合题意； C、不能与合并，选项不符合题意； D、＝2能与合并，选项符合题意； 故选：D． 2、下列计算正确的是（　　） A．3+=3 B．2+＝3 C．2 ＝2 D．+＝ 2、解：A．3+无法合并，故此选项不合题意； B．2+=3，故此选项符合题意； C．2-=，故此选项不合题意； D．+无法合并，故此选项符合题意． 故选：B． 3、 ＝m，那么的值是（　　） A．27 B．9 C．6 D．3 3、解：∵ ＝5 2＝3， ∴3＝m， ∴m=n=3， ∴＝＝3． 故选：D． 4、计算2 的结果是 ． 4、解：2 =4 3= ... ...