2023-2024学年北师大版数学九年级上册4.5相似三角形判定定理的证明（基础卷）

2023-2024学年北师大版数学九年级上册4.5相似三角形判定定理的证明（基础卷） 一、单选题 1．（2023九上·海曙期末）如图，在中，分别是、上的点，，与相交于，则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023九上·邳州期末）如图，在中，D、E分别是和上的点，，若，那么（　　） A． B． C． D． 二、选择题 3．（2023九上·余姚期末）如图，在△ABC中，DE∥BC，若，则△ADE与△ABC的面积之比为（　　） A． B． C． D． 4．（2023九上·金牛期末）如图，，且，，的长为（　　） A．10 B．9 C．14 D．12 5．（2022九上·杭州期中）如图，在中，点D，E分别在上，，如果，那么（　　） A． B． C． D． 6．（2021九上·历下期中）如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC，且AD：BD＝1：2，那么S△ADE：S△ABC的值为（　　） A．1：4 B．1：6 C．1：8 D．1：9 7．（2021九上·禅城期末）如图，D是BC上的点，∠ADC＝∠BAC，则下列结论正确的是（　　） A．△ABC∽△DAB B．△ABC∽△DAC C．△ABD∽△ACD D．以上都对 8．（2022九上·诸暨期末）如图，AB∥CD，AB=2，CD=3，AD=4，则OD的长为（　　） A． B． C． D． 9．（2021九上·凤阳期末）如图，点P在的边上，若要判定，则下列添加的条件错误的是（　　） A． B． C． D． 10．（2021九上·青浦期末）下列图形，一定相似的是（　　） A．两个直角三角形 B．两个等腰三角形 C．两个等边三角形 D．两个菱形 三、填空题 11．（2023九上·嵊州期末）图中的两个三角形是否相似，　 　（填“是”或“否”）. 12．（2023九上·余姚期末）如图，在△ABC中，∠AED=∠B，若AB=10，AE=8，DE=6，则BC的长为　 　. 13．（2022九上·长顺期末）如图，已知两点A(2，0)，B(0，4)，且∠1＝∠2，则点C的坐标是　 　 14．（2022九上·温州开学考）如图，∠AED＝∠B，EC＝1，AD＝2，AE＝3，则DB的长为 　 　． 15．（2021九上·北林期末）如图，在中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使，那么可添加的条件是　 　． 四、解答题 16．（2022九上·道县期中）如图，为中边上的一点，，若，，，求的长． 17．（2021九上·岳阳期末）如图，已知 ，点E、F在线段BD上， ， ，求证： 18．（2021九上·安庆期中）如图，点D、E、F分别在△ABC的三条边上，且DE∥BC，DF∥AC．求证：△ADE∽△DBF． 19．（2020九上·砚山期末）如图，已知 ．求证： ． 20．（2020九上·酒泉期中）如图，为了测量池塘的宽 ，在岸边找到点 ，测得 ，在 的延长线上找一点 ，测得 ，过点 作 交 的延长线于 ，测出 ，则池塘的宽 为多少 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】平行线的性质；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：， ， ， ， ，故A错误； ， ，故B正确； ， ， ， ， ， 由知， ，故C错误； 由知，故D错误； 故答案为：B. 【分析】由平行线的性质可得∠ADE=∠ABC，证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质可判断A；根据平行线分线段成比例的性质可判断B；由平行线的性质可得∠EDF=∠BCF，证明△DEF∽△CBF，根据相似三角形的性质可判断C、D. 2．【答案】C 【知识点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：， ， ， ， . 故答案为：C 【分析】由已知条件可得，证明△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的性质进行计算. 3．【答案】D 【知识点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴. 故答案为：D. 【分析】根据比例的性质可得，由平行于三角形一边的直线，截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得△ADE∽△ABC，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，可得答案. 4．【答案】D 【知识点】相似三角形的判定 ... ...