【精品解析】2023-2024学年北师大版数学九年级上册4.6利用相似三角形测高（提升卷）

2023-2024学年北师大版数学九年级上册4.6利用相似三角形测高（提升卷） 一、选择题 1．（2023九上·诸暨期末）如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点，镜子，树底三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为1.6米，米，米，则树高为（　　）米 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【知识点】相似三角形的应用 【解析】【解答】解：由题意得 ∠COF=∠DOF，∠ACO=90°-∠COF，∠BOD=90°-∠DOF， ∴∠ACO=∠BOD， ∵∠OAC=∠OBD=90°， ∴△ACO∽△BDO， ∴即 解之：BD=4. 故答案为：A 【分析】利用已知条件和余角的性质可证得∠ACO=∠BOD，利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得△ACO∽△BDO，利用相似三角形的对应边成比例，可求出BD的长. 2．（2023九上·宿城期末）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆高，测得.则建筑物的高是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】相似三角形的应用 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴， ∵高，， ∴， ∴， 故答案为：D. 【分析】易证△AEB∽△ADC，然后将已知数据代入进行计算. 3．（2023九上·温州期末）如图，线段AB，EF，CD分别表示人，竹竿，楼房的高度，且A，E，C在同一直线上．测得人和竹竿的水平距离为1.2m，人和楼房的水平距离为20m，人的高度为1.5m，竹竿的高度为3m，则楼房的高度是（　　） A．25m B．26.5m C．50m D．51.5m 【答案】B 【知识点】相似三角形的应用 【解析】【解答】解：由题意得AB=1.5m，EF=3m，BF=1.2m，BD=20m，四边形ABFG、四边形ABDH都是矩形， ∴FG=AB=1.5m，BF=AG=1.2m，AB=DH=1.5m，BD=AH=20m， ∴EG=EF-FG=3-1.5=15m ∵CD∥EF∥AB， ∴△AEG∽△ACH， ∴EG∶CH＝AG∶AH，即1.5∶CH＝1.2∶20， 解得：CH＝25m， ∴CD＝CH＋DH＝25＋1.5＝26.5（m）； 答： 楼房的高度是26.5m. 故答案为：B. 【分析】由题意得出CD∥EF∥AB，证出△AEG∽△ACH，得出对应边成比例EG∶CH＝AG∶AH，求出CH，即可得出结果. 4．（2022九上·晋中期末）大约在两千五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是9cm，则蜡烛火焰的高度是（　　） A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm 【答案】A 【知识点】相似三角形的应用 【解析】【解答】根据小孔成像的性质及相似三角形的性质可得：蜡烛火焰的高度与火焰的像的高度的比值等于物距与像距的比值，设蜡烛火焰的高度为xcm，则 ，解得：x=6， 即蜡烛火焰的高度为6cm， 故答案为：A． 【分析】设蜡烛火焰的高度为xcm，根据题意列出方程，再求出x的值即可。 5．（2022九上·平遥期末）如图，路灯距离地面8米，若身高1.6米的小明在路灯下处测得影子的长为5米，则小明和路灯的距离为（　　） A．25米 B．15米 C．16米 D．20米 【答案】D 【知识点】相似三角形的应用 【解析】【解答】解：如图， ∵， ∴， ∴，即， 解得． 则小明和路灯的距离为20米． 故答案为：D． 【分析】由可证，利用相似三角形的性质即可求解. 6．（2022九上·东阳月考）国旗法规定：所有国旗均为相似矩形，在下列四面国旗中，其中只有一面不符合标准，这面国旗是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】相似三角形的应用 【解析】【解答】解：A、＝， B、＝， C、＝， D、＝， ∴＝＝≠， ∴B选项不符合标准. 故答案为：B． 【分析】根据已知条件分别求出矩形的长与宽的比，再进行比较，即可得到符合题意的答案． 7．（2022九上·南山期末）如图，广场上有一盏路灯挂在高的电线杆顶上，记电线杆的底部为．把路灯看成一个点光源，一名 ... ...