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课件网) 2.5 有理数的乘方（一） 义务教育课程标准实验教科书 浙教版《数学》七年级上册 教学目标 知识目标 能力目标 情感目标 1.掌握有理数乘方的概念. 2.掌握有理数混合运算的法则． 经历有理数乘方的概念的推导过程，体验乘方的概念与有理数乘法的联系. 发展综合运用所学知识的能力，树立坚忍不拔的精神，树立不畏困难的人生态度. 新课引入 5 5 5 5 5 5的平方 (5的二次方) 5的立方 (5的三次方) 面积 体积 计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积. 5×5 记做 52 记做 53 读作： 读作： 右上方写3 5×5×5 5×5 ＝52 ＝25 5×5×5 ＝53 ＝125 新课引入 那么，类似地， 5×5×5 ×5 5×5×5 ×5×5 … 分别记做 54 55 … 5n 记做 an 5×5×…×5 n个5 a×a ×… ×a ×a n个a a×a×a···×a n个a ＝ an 这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方, 乘方的结果叫做幂. 即: 一般的,我们把n个相同因数a相乘的积记作 , 新课讲解 指数 底数 幂 读作：“a的n次方”或“a的n次幂” a n （相同因数） （因数的个数） （乘方的结果） 新课讲解 做一做 A. 4个5相乘 B. 5个4相加的和 C. 5与4的积 D. 5个4相乘 1、45 表示 ( ). D 底数 2、填空. 6 指数 做一做 （1）(－)6表示_____个－相乘，叫做－的_____次方，也叫做－的_____次幂.其中－叫做_____，6叫做_____. 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 6 6 （2）(－5)3的底数是_____，指数是_____. (－5)3表示_____个_____相乘，叫做_____的_____次方，也叫做_____的_____次幂.也叫做_____的立方. 2、填空. 3 做一做 3 3 3 －5 (－5) (－5) (－5) (－5) 2次方又叫平方， 3次方又叫立方， （3）9的底数是_____ ，指数是_____. 2、填空. 做一做 一个数可以看作这个数的本身的一次方. 指数是1通常省略不写. 1 9 3、把下列相同因数的乘积写成幂的形式 (1) (-6) × (-6) × (-6) (2) 1×1×1×1×1×1×1 (3) (4) 幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号 (5) 做一做 即 相乘. 请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？ （1） 与 表示2的三次方， 3个2 表示3的二次方， 2个3 即 相乘. 它们不一样！ 新课讲解 即 相乘. 请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？ （2）(－3) 2与－32 表示－3的二次方， 2个(－3) 表示3的二次方的相反数. (－3)2 －32 它们不一样 ！ 新课讲解 即 相乘. 请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？ （3） 、 与 表示 的三次方， 表示4的三次方再除以5 表示4除以5的三次方所得的商 或表示4与5的三次方所得的比值 它们不一样 ！ 新课讲解 3个－ 4 5 小结： (1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来. (2)分数的乘方,在书写时一定要把整个分数用小括号括起来. 这也是辨认底数的方法. 新课讲解 例1 计算 （1）(－3) 2 （2）1.5 3 解： 解： 计算时先把要求的式子写成几个相同因式相乘的形式，把问题转化为多个有理数乘法的计算. 例题讲解 1.5 3 ＝1.5×1.5×1.5 ＝3.375 (－3) 2 ＝ (－3) × (－3) ＝9 幂的符号与指数有怎样的关系？ （4）(－1) 11 解： 解： （为什么？） 例题讲解 （3）(－－) 4 4 3 (－1) 11 ＝－1 1 1 1 1 1 1 1 －1 －1 －1 －1 1 1 －1 －1 （2）－1的奇次幂是 ， －1的偶次幂是 . （1）1的任何次幂都为 1. 规律 －1 1 合作学习 1 做一做 4、下列各组数中，不相等的是 ( ) A. (－2)3和－23 B. (－3)2和(＋3)2 C. |－2|3和|－23| D. (－3)2和－32 D 做一做 B 5、下列计算错误的是 ( ) A. (－2)4＝16 B. (－－)2＝－ C. －(－－)3＝ D. (－3)3＝－27 27 125 3 5 3 5 3 5 做一做 6、计算 (－1)100＋ (－1)101的值是 ( ) A.1100 B.－1 C. ... ...
