第二章 有理数及其运算专题 有理数混合运算的常见题型（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第二章 有理数及其运算 专题 有理数混合运算的常见题型 题型1 与有理数概念有关的计算 1.已知a与2b互为倒数,-c与 互为相反数，x的绝对值为4，求 的值. 2.已知a,b,c均不为0,且 |c|=c. (1)比较大小:a _____0,b_____0,c_____0; (2)比较大小:a+b _____0,a-c_____0,b-c_____0; (3)根据(2)中的结论，化简 题型2 与非负性有关的计算 3.已知a,b,c满足求 的值. 题型3 与程序有关的计算 4.如图是一个计算程序，若输入a的值为-1，则输出的结果应为( ) A.7 B.-5 C.1 D.5 5.按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入的数是20，而结果不大于50时，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，请求出最后输出的结果. 题型4 与新定义有关的计算 6.我们定义一种新运算： (1)求 的值； (2)求 的值. 题型5 与规律有关的计算 7.著名数学教育家G·波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛.请先观察下列等式找出规律，并解答问题. ①1 =1 ; ②1 +2 =3 ; ③1 +2 +3 =6 ; ④1 +2 +3 +4 =10 ; …… (1)第⑤个等式是_____; (2)求 的值. 题型6 与法则有关的混合计算 8.计算: 9.有一个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内,填入+,-,×,÷中 的某一个(可重复使用)，然后计算结果. (1)计算:1+2-6-9; (2)若1÷2×6□9= -6,则推算□内的符号为_____; (3)在“1□2□6-9”的□内填入符号后,使计算所得结果最大，直接写出这个结果. 题型7 与运算律有关的混合计算 10. 参考答案 1.【解】由题意,得 所以4ab=2,x=±4,-2c+d=0.当x=4时,原式=2+0+1=3;当x= -4时,原式=2+0-1 =1,综上所述，原式的值为3 或1. 2.【解】(1)＜;＜;＞ (2)＜;＜;＜ (3)由(2)可知a+b＜0,a-c＜0,b-c＜0,所以 3.【解】由 可知a+解得 c=3,所以 4. B 【点拨】根据题意得[(-1) -(-2)]×(-3)+4= -5. 5.【解】当 x=20 时, -40＜50; 当x= -40 时, 80＞50. 所以最后输出的结果是80. 6.【解】(1)原式=3-(-2)+3×(-2)=3+2-6= -1. 2=1, 则原式 -11. 7.【解】(1)1 +2 +3 +4 +5 =15 (2)原式 8.【解】(1)原式 =36-15=21. (2)原式 9.【解】(1)原式=3-6-9= -12. (2)- (3)4. 10.【解】(1)原式 (2) 原式 (3)原式 (4)原式 1=0. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)