第2章 特殊三角形 2.6 直角三角形 第1课时 直角三角形的性质 基础过关全练 知识点1 直角三角形内角的性质 1.(2022广西贺州中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=56°,则∠A的度数为( ) A.34° B.44° C.124° D.134° 2.(2022浙江温州期中)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B-∠A=10°,则∠A的度数为( ) A.50° B.40° C.35° D.30° 3.(2022湖南岳阳中考)如图,已知l∥AB,CD⊥l于点D,若∠C=40°,则∠1的度数是( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 4.(2022浙江杭州三墩中学期中)如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的高,∠ACD=40°,则∠EBC= °. 知识点2 直角三角形斜边上中线的性质 5.(2023浙江宁波鄞州七校联考)如图,在△ABC中,BD=CD,AD⊥BC,垂足为D,E是AC的中点.若AB=5,则DE的长为( ) A.2 B.2.5 C.3 D.4 6.【教材变式·P70T5】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点.若∠A=35°,则∠BDC= °. 7.【教材变式·P70T6】如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,F为BC的中点,连结DE、DF、EF,DE=5,BC=8,则△DEF的周长是 . 能力提升全练 8.【双垂直模型】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,则下列结论不一定正确的是( ) A.∠1+∠2=90° B.∠2=∠3 C.∠1=∠4 D.∠1=30° 9.(2022湖南永州中考,19,★★)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=60°,点D为AC边的中点,BD=2,则BC的长为( ) A. B.2 C.2 D.4 10.(2023浙江杭州大关中学联考,8,★★)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E为AC的中点,连结BE,ED,BD,若∠BAD=58°,则∠EBD的度数为( ) A.29° B.32° C.45° D.64° 11.(2023浙江宁波海曙雅戈尔中学期中,10,★★★)如图,等腰直角△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,∠ABC的平分线分别交AC、AD于点E、F,M为EF的中点,AM的延长线交BC于点N,连结DM、EN,下列结论:①DF=DN;②△DMN为等腰三角形;③EN⊥NC;④∠DAM= ∠ADM;⑤AE=NC,其中正确结论有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 12.(2022四川达州中考,12,★★)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=20°,分别以点A,B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧分别相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连结AD,则∠CAD的度数为 . 13.【易错题】(2022黑龙江哈尔滨中考,17,★★)在△ABC中,AD为边BC上的高,∠ABC=30°,∠CAD=20°,则∠BAC是_____度. 14.(2023浙江温州瑞安六校期中,22,★★)如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,CE是AB边上的中线,G为CE的中点,连结DG,CD=AE. (1)求证:DG⊥CE; (2)已知∠AEC=69°,求∠ECB的度数. 素养探究全练 15.【推理能力】(2023浙江杭州上城丁兰实验中学期中)解答下列各题. (1)如图1,点P是∠AOB内部任意一点,PM⊥OA,PN⊥OB,垂足分别是M,N,D是OP的中点.求证:∠MDN=2∠MON; (2)如图2,若P是∠AOB外部任意一点,PM⊥OA,PN⊥OB,垂足分别是M,N,D是OP的中点,∠MDN与∠MON之间有何数量关系 并说明理由. 图1 图2 答案全解全析 基础过关全练 1.A ∵Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=56°, ∴∠A=90°-∠B=90°-56°=34°.故选A. 2.B 在Rt△ABC中,∠C=90°,则∠B+∠A=90°, ∵∠B-∠A=10°,∴∠A=40°,∠B=50°,故选B. 3.C 如图,∵CD⊥l,∴∠CDE=90°,∵∠C=40°, ∴∠CED=90°-40°=50°, ∵l∥AB,∴∠1=∠CED=50°.故选C. 4.答案 140 解析 ∵在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高, ∴∠ADC=90°,∴∠A+∠ACD=90°, ∵∠ACB=90°,∴∠A+∠ABC=90°,∴∠ABC=∠ACD=40°, ∴∠EBC=180°-∠ABC=140°. 5.B ∵在△ABC中,BD=CD,AD⊥BC,∴AD是BC的垂直平分线,∴AC=AB=5,∵E是AC ... ...
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