3.1 圆 第2课时 确定圆的条件 基础过关全练 知识点1 确定圆的条件 1.给定下列条件可以确定一个圆的是( ) A.已知圆心 B.已知半径 C.已知直径 D.已知三个点 2.(2023浙江金华永康月考)小明不慎把家里的圆形镜子打碎了,其中四块碎片如图所示,为了配到与原来大小一样的圆形镜子,小明带去商店的一块碎片应该是( ) A.① B.② C.③ D.④ 3.已知AB=12 cm,过A,B两点画半径为8 cm的圆,则能画出 个圆.( ) A.0 B.1 C.2 D.无数 4.如图,点A,B,C在同一条直线上,点D在直线AB外,过这四点中的任意3个点,能画出的圆有 个. 5.【尺规作图】【教材变式·P70课内练习T1】 (1)如图1,在由边长为1的小正方形组成的网格中有△ABC,请只用无刻度的直尺找出过△ABC三个顶点的圆的圆心O,并直接写出☉O的半径: ; (2)请用无刻度的直尺和圆规将图2中的弧补成圆,并标记圆心P.(保留作图痕迹,不写作法)( ) 知识点2 三角形的外接圆 6.如图,AC,BE是☉O的直径,弦AD与BE交于点F,下列三角形中,外心不是点O的是( ) A.△ABE B.△ACF C.△ABD D.△ADE 7.如图,O是△ABC的外心,则∠1+∠2+∠3=( ) A.60° B.75° C.90° D.105° 8.(2022广西玉林中考)如图,在7×5的网格中,每个小正方形的边长均为1,点O,A,B,C,D,E均在格点上,点O是△ABC的外心,在不添加其他字母的情况下,外心也是点O的三角形(除△ABC外)有 .( ) 9.如图,点O是△ABC的外心,OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分别为D、E,M、N分别是OD、OE的中点,连结MN.若MN=1,则BC= . 10.如图,D是△ABC的边BC的中点,延长AD到点E,过点E作FE⊥AE,EF与AB的延长线相交于点F,点O在AD上,AO=CO,BC∥EF. 求证:(1)AB=AC; (2)点O是△ABC的外接圆的圆心. 能力提升全练 11.(2020内蒙古赤峰中考,10,★)如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,EF垂直平分AC,交AD于点O.若OA=3,则△ABC外接圆的面积为( ) A.3π B.4π C.6π D.9π 12.(2023浙江金华金东月考,7,★★)平面上有四个点,过其中任意3个点一共能确定圆的个数为 ( ) A.0或3或4 B.0或1或3 C.0或1或3或4 D.0或1或4 13.(2022浙江绍兴越城期中,12,★★)一个直角三角形的两条边长是方程x2-7x+12=0的两个根,则此直角三角形的外接圆的直径为 . 14.如图1,△ABC中,BA=BC,D是平面内不与A、B、C重合的任意一点,∠ABC=∠DBE,BD=BE. (1)求证:△ABD≌△CBE; (2)如图2,当点D是△ABC的外接圆圆心时,请判断四边形BDCE的形状,并证明你的结论. 素养探究全练 15.【运算能力】如图,OA=OB,点A的坐标是(-2,0),OB与x轴正方向的夹角为60°.( ) (1)用无刻度的直尺和圆规画出过A、O、B三点的圆,保留作图痕迹,不写作法; (2)求出圆心的坐标. 答案全解全析 基础过关全练 1.C 给定直径,则圆心和半径确定,所以可以确定一个圆.故选C. 2.A 碎片①有一条完整的弧,可在这条弧上作出两条不平行的弦,作出这两条弦的垂直平分线,垂直平分线的交点就是圆心,进而可得到半径.因此小明应带碎片①去商店.故选A. 3.C 如图,分别以A、B为圆心,以8 cm为半径画弧,两弧交于C、D两点, 因此以C为圆心,8 cm为半径的圆经过点A和点B,以D为圆心,8 cm为半径的圆经过点A和点B,即能画出2个符合题意的圆,故选C. 4.答案 3 解析 根据题意,过点D、A、B,点D、A、C,点D、B、C均可确定一个圆.故过这四点中的任意3个点,能画出3个圆. 5.解析 (1)如图所示,点O即为所求, ☉O的半径=. (2)如图所示,☉P即为所求. 6.B 因为F不在☉O上,所以点O不是△ACF的外接圆圆心.故选B. 7.C 如图,∵O是△ABC的外心, ∴OA=OB,∴∠3=∠4. 同理,∠1=∠5,∠2=∠6, ∵∠3+ ... ...
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