浙教版数学九年级上册3.6　圆内接四边形素养提升练（含解析）

3.6　圆内接四边形 基础过关全练 知识点　圆内接四边形及其性质 1.(2020浙江湖州中考)如图,已知四边形ABCD内接于☉O,∠ABC=70°,则∠ADC的度数是(　　) A.70°　　　　 B.110°　　　　 C.130°　　　　D.140° 2.【易错题】(2022浙江温州鹿城二模)如图,点B在上,∠AOC=100°,则∠ABC等于(　　) A.50°　　　　 B.80°　　　　 C.100°　　　　D.130° 3.(2021辽宁盘锦中考)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴负半轴上,点B在y轴正半轴上,☉D经过A,B,O,C四点,∠ACO=120°,AB= 4,则圆心D的坐标是　　　　.( ) 4.【教材变式·P97课内练习T1】如图,AB是半圆O的直径,∠D=120°,则∠BAC=　　　　°. 5.(2019浙江台州中考)如图,AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线,点D关于AC的对称点E在边BC上,连结AE.若∠ABC=64°,则∠BAE的度数为　　　　. 6.【易错题】【新独家原创】如图,小明把一副三角尺放到圆中,斜边AC重合,点A、B、C、D均在圆上,其中∠ACB=30°,∠CAD=45°,点P是圆上任意一点(不与A、B、C、D重合),则∠APB的度数为　　　　. 7.如图,已知AD是△ABC的外角平分线,与△ABC的外接圆交于点D.( ) (1)求证:DB=DC; (2)过D分别作DP⊥AC于点P,DQ⊥BE于点Q,求证:△CDP≌△BDQ. 能力提升全练 8.【一题多解】(2023浙江温州龙港期中,6,★)已知在圆的内接四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶7,则∠D的度数为(　　) A.40°　　　 　B.60°　　　　 C.100°　　　　D.120° 9.(2023浙江杭州萧山期中,7,★★)如图,点A、B、C、D、E都是 ☉O上的点,,∠D=130°,则∠B的度数为(　　) A.130°　　　　B.128°　　　　 C.115°　　　　D.116° 10.【数学文化】(2020湖南株洲中考,18,★★)斛是中国古代的一种量器.据《汉书·律历志》记载:“斛底,方而圜(huán)其外,旁有庣(tiāo)焉.”意思是说:“斛的底面为正方形的四个顶点都在一个圆上,此圆外有一个同心圆.”如图所示,问题:现有一斛,其底面的外圆直径为五尺(即5尺),“庣旁”为五寸(即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.5尺),则此斛底面的正方形的边长为　　　　尺. 11.【等面积法】(2023浙江杭州西湖期中,19,★★)如图,四边形ABCD内接于☉O,AC为☉O的直径,∠ADB=∠CDB. (1)试判断△ABC的形状,并给出证明; (2)若AB=,AD=1,求CD、BD的长度. 素养探究全练 12.【推理能力】如图1,在☉O中,弦AD平分圆周角∠BAC,我们将圆中以A为公共点的三条弦BA,CA,DA构成的图形称为圆中“爪形A”.如图2,四边形ABCD内接于圆O,AB=BC, (1)证明:圆中存在“爪形D”; (2)若∠ADC=120°,求证:AD+CD=BD. 　 答案全解全析 基础过关全练 1.B　∵四边形ABCD内接于☉O,∠ABC=70°, ∴∠ADC=180°-∠ABC=180°-70°=110°. 2.D　如图,在优弧AC(不与点A、C重合)上取点D,连结AD、CD, 由圆周角定理得∠ADC=∠AOC=50°, ∵四边形ABCD为圆内接四边形, ∴∠ABC+∠ADC=180°, ∴∠ABC=180°-50°=130°,故选D. 3.答案　(-,1) 解析　∵四边形ABOC为圆内接四边形, ∴∠ABO+∠ACO=180°,∵∠ACO=120°, ∴∠ABO=180°-120°=60°. ∵∠AOB=90°,∴AB为☉D的直径, ∴D为AB的中点, 在Rt△ABO中,∵∠ABO=60°,∴∠OAB=30°, ∴OB=AB=2,∴OA=2, ∴A(-2,0),B(0,2), ∴点D的坐标为(-,1). 4.答案　30 解析　∵四边形ABCD为圆内接四边形, ∴∠B+∠D=180°, ∵∠D=120°,∴∠B=60°, ∵AB是半圆O的直径,∴∠ACB=90°, ∴∠BAC+∠B=90°, ∴∠BAC=30°. 5.答案　52° 解析　由已知得,∠D=180°-∠ABC=116°, ∵点D关于AC的对称点E在边BC上,∴∠D=∠AEC=116°, ∴∠BAE=∠AEC-∠ABC=116°-64°=52°. 6.答案　30°或150° 解析　当点P在优弧上时,∠APB=∠ACB=30°; 当点P在劣弧上时,四边形ACBP为圆内接四边形, ∴∠APB+∠ACB=180°,∴∠APB=180°-30°=150°. ... ...