【精品解析】2023-2024学年初中数学七年级上册 1.2 有理数 同步分层训练培优卷 (人教版吉林地区)

2023-2024学年初中数学七年级上册 1.2 有理数 同步分层训练培优卷 (人教版吉林地区) 一、选择题 1．（2023七上·宁强期末）对于任何有理数，下列各式中一定为负数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值的非负性 【解析】【解答】解：A.，当时，，故此选项不符合题意； B.在中，无论a取何值，为非正数，非正数加一个负数仍为负数，故此选项符合题意； C.在中，当时，，故此选项不符合题意； D.在中，当时，，不是负数，故此选项不符合题意. 故答案为：B. 【分析】当a≤2时，-a+2≥0，据此判断A；根据绝对值的非负性可判断B、C；当a=0时，-a=0，据此判断D. 2．（2022七上·江油月考）已知，都是有理数，如果，那么对于下列两种说法：可能是负数；一定不是负数，其中判断正确的是（　　） A．都错 B．都对 C．错对 D．对错 【答案】B 【知识点】绝对值及有理数的绝对值；绝对值的非负性 【解析】【解答】解：∵|a+b|＝b-a， （1）当a+b＝b-a时，2a＝0， ∴a＝0， 把a＝0代入|a+b|＝b-a， ∴|b|＝b，即b≥0， ∴②b一定不是负数，正确； （2）当-a-b＝b-a时，2b＝0， ∴b＝0， 把b＝0代入|a+b|＝b-a， ∴|a|＝-a，即a≤0， ∴a有可能是负数，①正确， ∴①②都正对. 故答案为：B． 【分析】利用绝对值的定义及非负性，分情两种情况，即当a+b＝b-a和-a-b＝b-a，再讨论结果即可解答． 3．（2022七上·宣州期末）如图，A，B两点在数轴上表示的数分别是a，b，下列式子成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较 【解析】【解答】解：由数轴可得：， ∴，，，，故B符合题意． 故答案为：B． 【分析】结合数轴，再利用特殊值法逐项判断即可。 4．（2021七上·苏州月考）若a表示一个有理数，且有|﹣3﹣a|＝3+|a|，则a应该是（　　） A．任意一个有理数 B．任意一个正数 C．任意一个负数 D．任意一个非负数 【答案】D 【知识点】绝对值的非负性 【解析】【解答】解：当a≥0时，得3+a=3+a，∴a为可以为一切非负数， 当-3≤a＜0时，得3+a=3-a，∴a为0，不符合题意，舍去， 当a＜-3时，得3+a=3-a，∴a为0，不符合题意，舍去， 综上a为可以为一切非负数， 故答案为：D. 【分析】分当a≥0时、当-3≤a＜0时、当a＜-3时三种情况，根据绝对值的非负性进行解答. 5．（2021七上·万州期末）若 ，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】绝对值及有理数的绝对值 【解析】【解答】解：由题意得： ①当 时，由 可得： ，解得 ，舍去； ②当 时，由 可得： ，该方程无解； ③当 时，由 可得： ，方程恒成立； ∴综上所述：当 时， 成立. 故答案为：C. 【分析】分三种情况：①当 时，②当 时，③当 时，根据绝对值的性质分别解答即可. 6．（2021七上·登封期末）已知有理数 ， 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较 【解析】【解答】解：由数轴可知， ， ， ， ∴ ， ， ， 选项中 正确， 故答案为：D. 【分析】 根据数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大， 可知， ， ， ， 从而 ， ， ，即可解答. 7．（2021七上·登封期末）如图，一个动点从原点 开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且规定：每向左运动3秒就向右运动2秒，则该动点运动到第2021秒时所对应的数是（　　） A．-406 B．-405 C．-2020 D．-2021 【答案】B 【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示 【解析】【解答】解: ∵每向左运动3秒就向右运动2秒，即每经过3+2秒就向左移动1个单位， ∴2021÷5=404……1，即经过404个5秒后，又经过1秒的左移， ∴404+1 ... ...