苏科版数学九年级上册2.7 弧长及扇形的面积 素养提升练（含解析）

第2章　对称图形———圆 2.7　弧长及扇形的面积 基础过关全练 知识点1　弧长 1.(2022辽宁丹东中考)如图,AB是☉O的直径,C是☉O上一点,连接AC,OC,若AB=6,∠A=30°,则的长为(　　) A.6π　　B.2π　　 C.π　　D.π 2.【新独家原创】在举世瞩目的卡塔尔世界杯上,某足球运动员踢出了一个美丽的“香蕉球”,足球走过的轨迹正好是某圆上一段弧,如果弧线两端点间的距离是8米,弧上的点到弧所对弦的最大距离是4米,则弧长为　　　　米. 3.【跨学科·物理】(2022湖南衡阳中考)如图,用一个半径为6 cm的定滑轮拉动重物上升,滑轮旋转了120°,假设绳索粗细不计,且与滑轮之间没有滑动,则重物上升了　　　　cm.(结果保留π) 知识点2　扇形面积 4.【主题教育·社会主义先进文化】(2022甘肃兰州中考)图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板,该展板的部分示意图如图2所示,它是以O为圆心,OA,OB长分别为半径,圆心角∠O=120°形成的扇面,若OA=3 m,OB=1.5 m,则阴影部分的面积为(　　) 图1 图2 A.4.25π m2　　B.3.25π m2 C.3π m2　　D.2.25π m2 5.(2022黑龙江哈尔滨中考)一个扇形的面积为7π cm2,半径为6 cm,则此扇形的圆心角是　　　　度. 能力提升全练 6.【跨学科·艺术】(2022江苏连云港中考,7,★)如图,有一个半径为2的圆形时钟,其中每个刻度间的弧长均相等,过9点和11点的位置作一条线段,则钟面中阴影部分的面积为 (　　) A. C. 7.【新情境·古门】(2022浙江丽水中考,9,★★)某仿古墙上原有一个矩形的门洞,现要将它改为一个圆弧形的门洞,圆弧所在的圆外接于矩形,如图,已知矩形的宽为2 m,高为2 m,则改建后门洞的圆弧长是(　　) A.m 8.【弧过圆心模型】(2022四川广元中考,14,★★)如图,将☉O沿弦AB折叠,恰经过圆心O,若AB=2,则阴影部分的面积为　　　　. 9.(2022四川广安中考,16,★★★)如图,四边形ABCD是边长为的正方形,曲线DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圆心角所对的弧组成的.其中,弧DA1的圆心为A,半径为AD;弧A1B1的圆心为B,半径为BA1;弧B1C1的圆心为C,半径为CB1;弧C1D1的圆心为D,半径为DC1;…….弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1、…的圆心依次按点A、B、C、D循环,则弧C2 022D2 022的长是　　　　(结果保留π). 10.(2022湖南益阳中考,23,★★★)如图,C是圆O被直径AB分成的半圆上一点,过点C的圆O的切线交AB的延长线于点P,连接CA,CO,CB. (1)求证:∠ACO=∠BCP; (2)若∠ABC=2∠BCP,求∠P的度数; (3)在(2)的条件下,若AB=4,求图中阴影部分的面积(结果保留π和根号). 素养探究全练 11.【几何直观】(2022江苏泰州中考)如图①,矩形ABCD与以EF为直径的半圆O在直线l的上方,线段AB与点E、F都在直线l上,且AB=7,EF=10,BC>5.点B以1个单位/秒的速度从点E处出发,沿射线EF方向运动,矩形ABCD随之运动,运动时间为t秒. (1)如图②,当t=2.5时,求半圆O在矩形ABCD内的弧的长度; (2)在点B运动的过程中,当AD、BC都与半圆O相交时,设这两个交点分别为G、H,连接OG、OH,若∠GOH为直角,求此时t的值. 答案全解全析 基础过关全练 1.D　∵直径AB=6,∴半径OB=3,∵∠A=30°,∴∠BOC=2∠A=60°, ∴=π,故选D. 2. 解析　如图, 设点O是圆心,D是的中点,连接OA、OD,OD交AB于点C,则OD⊥AB,CD=4米,∵OD⊥AB,OD是半径,∴BC=AC=米,设OD=OA=r米,则OC=OD-CD=(r-4)米,在Rt△ACO中,OA2=AC2+OC2,即r2=(4)2+(r-4)2,解得r=8,∴OC=OD-CD=8-4=4(米),∴OA=2OC, ∵∠ACO=90°,∴∠OAC=30°,∴∠AOC=60°,∴所对的圆心角是120°,∴米. 3.4π 解析　由题意得,重物上升的距离是半径为6 cm,圆心角为120°所对应的弧长,即=4π cm,故答案为4π. 4.D　S阴影=S扇形DOA-S扇形BOC==2.25π m2.故选D. 5.70 解析　设扇形的圆心角为n°,则=7π,∴n=70,故答案为70. 能力提升全练 6.B　如图,连接OA、OB,过点O作OC ... ...