6.5 相似三角形的性质 素养提升练（含解析）苏科版数学九年级下册

第6章　图形的相似 6.5　相似三角形的性质 基础过关全练 知识点1　相似三角形的性质 1.【一题多解】(2022江苏连云港中考)△ABC的三边长分别为2,3,4,另有一个与它相似的三角形DEF,其最长边长为12,则△DEF的周长是(　　) A.54　　B.36　　 C.27　　D.21 2.【教材变式·P74T2】(2022广西贺州中考)如图,在△ABC中,DE∥BC,DE=2,BC=5,则S△ADE∶S△ABC的值是(　　) A. 3.(2023山东聊城月考改编)如果两个相似三角形的面积比为4∶9,那么它们的对应边上中线的比为　　　　. 4.(2023山东济南高新区期末)如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120 mm,高AD=80 mm,要把它加工成矩形零件PQMN,使一边在BC上,其余两个顶点分别在边AB、AC上. (1)当点P恰好为AB的中点时,PQ=　　　　; (2)当PQ=40 mm时,求出PN的长度; (3)若PN∶PQ=1∶2,则这个矩形的长、宽各是多少 知识点2　相似多边形的性质 5.(2023山东青岛李沧期中)将等边三角形、菱形、矩形、正方形各边向外平移1个单位并适当延长,得到如图所示的4组图形,变化前后的两个多边形一定相似的有 (　　) A.1组　　B.2组　　C.3组　　D.4组 6.(2023湖南常德临澧期中)某校有两块相似的多边形草坪,其面积比为9∶4,其中较大的一块草坪的周长是36米,则另一块草坪的周长是　　　　. 7.【新独家原创】某图案上有五个五角星,其中大五角星的边长是小五角星边长(4个小五角星一样大)的3倍,那么大五角星的面积与4个小五角星面积和的比是　　　　. 8.小李准备进行如下的操作,把一根长50 cm的铁丝剪成两段,并把每段首尾相连各围成一个长、宽不等的矩形,两矩形相似且相似比为2∶3.　 (1)要使这两个矩形的面积之和为78 cm2,则较小矩形的长、宽各是多少 (2)小李认为这两个矩形的面积和不可能为91 cm2,你同意吗 说明理由. 能力提升全练 9.(2021西藏中考,11,★★)如图,在平面直角坐标系中,△AOB的面积为,BA垂直x轴于点A,OB与双曲线y=(k≠0)相交于点C,且BC∶OC=1∶2,则k的值为(　　) A.-3　　B.- 10.【一题多变】(2020四川内江中考,7,★★)如图,在△ABC中,D、E分别是AB和AC的中点,S四边形BCED=15,则S△ABC=(　　) A.30　　B.25　　C.22.5　　D.20 [变式1](2022湖南郴州模拟,14,★★)如图,在△ABC中,DE∥BC,,△ADE的面积是8,则四边形BCED的面积为　　　　. [变式2](2023吉林长春德惠期末,13,★★)如图,在△ABC中,点D在AB上,点E在AC上,∠ADE=∠C,四边形DBCE的面积是△ADE面积的3倍.若DE=3,则BC的长为　　　　. 11.【新考法】(2023山东济南历下期中,7,★★)图1是装满了液体的高脚杯,用去部分液体后,放在水平的桌面上,如图2所示,此时液面距离杯口的距离h为 (　　) 图1 图2 A. cm　　D.3 cm 12.【易错题】(2022浙江绍兴中考,10,★★)将一张以AB为边的矩形纸片,先沿一条直线剪掉一个直角三角形,在剩下的纸片中,再沿一条直线剪掉一个直角三角形(剪掉的两个直角三角形相似),剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD,其中∠A=90°,AB=9,BC=7,CD=6,AD=2,则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是(　　) A. 素养探究全练 13.【推理能力】(2021山东青岛中考)如图,已知正方形ABCD的边长为3,E为CD上一点,连接AE并延长,交BC的延长线于点F,过点D作DG⊥AF,交AF于点H,交BF于点G,N为EF的中点,M为BD上一动点,连接MC,MN.若,则MN+MC的最小值为　　　　. 答案全解全析 基础过关全练 1.C　解法一:设2对应的边长是x,3对应的边长是y, ∵△ABC∽△DEF,∴, ∴x=6,y=9,∴△DEF的周长是6+9+12=27. 解法二:∵△ABC∽△DEF, ∴,∴,∴C△DEF=27.故选C. 2.B　∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∵DE=2,BC=5,∴S△ADE∶S△ABC的值为,故选B. 3.答案 2∶3 解析　∵相似三角形的面积比等于相似比的平方,面积比为4∶9,∴对应边上中线的比=相似比=2∶3,故答案为2∶3. 4.解析　(1)60 ... ...