7.3 特殊角的三角函数-7.4 由三角函数值求锐角 素养提升练（含解析）苏科版数学九年级下册

第7章　锐角三角函数 7.3　特殊角的三角函数 7.4　由三角函数值求锐角 基础过关全练 知识点1　特殊角的三角函数值 1.(2022天津中考)tan 45°的值等于(　　) A.2　　B.1　　C. 2.【教材变式·P106习题T1】计算: (1)2sin 30°+3cos 60°-4tan 45°; (2)+tan260°. 知识点2　特殊角的三角函数值的应用 3.(2022江苏常州金坛月考)已知锐角α满足tan(α+10°)=1,则锐角α的度数为(　　) A.20°　　B.35°　　C.45°　　D.50° 4.【新独家原创】已知α,β均为锐角,且=0,则tan(2α-β)=　　　　. 知识点3　由锐角三角函数值确定锐角的度数 5.已知sin A=0.56,用计算器求∠A的大小,选项中按键顺序正确的是(　　) A.2ndFsin0.56= B.2ndF0.56sin= C.sin2ndF0.56= D.sin0.562ndF= 6.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C所对的边. (1)求证:tan A=; (2)若sin2A-(-1)sin A·cos A-cos 2A=0,求∠A的度数. 能力提升全练 7.(2021山东东营中考,5,★)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=42°,BC=8,若用科学计算器求AC的长,则下列按键顺序正确的是(　　) A.8 ÷ sin 4 2 = B.8 ÷ cos 4 2 = C.8 ÷ tan 4 2 = D.8 × tan 4 2 = 8.(2023江苏苏州振华中学校期中,6,★)在△ABC中,(2cos A-)2+|1-tan B|=0,则△ABC一定是(　　) A.直角三角形　　B.等腰三角形 C.等边三角形　　D.等腰直角三角形 9.(2022黑龙江绥化中考,18,★★)定义一种运算: sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β, sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β. 例如:当α=45°,β=30°时,sin(45°+30°)=,则sin 15°的值为　　　　. 10.(2019江苏宿迁中考,17,★★)如图,∠MAN=60°,若△ABC的顶点B在射线AM上,且AB=2,点C在射线AN上运动,则当△ABC是锐角三角形时,BC的取值范围是　　　　　　　. 11.(2022浙江金华中考,17,★)计算: (-2 022)0-2tan 45°+|-2|+. 素养探究全练 12.【推理能力】(2018江苏扬州中考)问题呈现 如图①,在边长为1的正方形网格中,连接格点D,N和E,C,DN和EC相交于点P,求tan∠CPN的值. 方法归纳 求一个锐角的三角函数值,我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形.观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中,我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题,比如连接格点M,N和D,M,可得MN∥EC,则∠DNM=∠CPN,那么∠CPN就变换到Rt△DMN中. 问题解决 (1)图①中tan∠CPN的值为　　　　; (2)如图②,在边长为1的正方形网格中,AN与CM相交于点P,求cos∠CPN的值; 思维拓展 (3)如图③,AB⊥BC,AB=4BC,点M在AB上,且AM=BC,延长CB到N,使BN=2BC,连接AN交CM的延长线于点P,用上述方法构造网格求∠CPN的度数. 答案全解全析 基础过关全练 1.B　tan 45°的值等于1,故选B. 2.解析　(1)原式=2×. (2)原式=+()2=. 3.B　∵tan(α+10°)=1,tan 45°=1,∴α+10°=45°,∴α=35°,故选B. 4. 解析　∵=0,∴sin α-=0,cos β-=0,∴sin α=,cos β=,∴α=45°,β=30°,∴2α-β=90°-30°=60°,∴tan 60°=. 5.A　已知sin A=0.56,用计算器求锐角A的大小,按键顺序为2ndFsin0.56=.故选A. 6.解析　(1)证明:∵∠ACB=90°,∴tan A=,sin A=,cos A=,∴=tan A. (2)将sin2A-(-1)sin A·cos A-cos2A=0两边同时除以cos2A,得tan2A-(-1)tan A-=0,解得tan A=或tan A=-1(不合题意,舍去),∴∠A=60°. 能力提升全练 7.D　∵在△ABC中,∠C=90°,∴tan B=, ∵∠B=42°,BC=8, ∴AC=BC·tan B=8×tan 42°.故选D. 8.D　由(2cos A-)2+|1-tan B|=0,得2cos A-=0,1-tan B=0,∴cos A=,tan B=1,∴∠A=45°,∠B=45°,∴∠C=180°-45°-45°=90°,则△ABC一定是等腰直角三角形,故选D. 9.答案 解析　sin 15°=sin(45°-30°)=sin 45°cos 30°-cos 45°·sin 30°=. 10. 解析　如图,过点B作BC1⊥AN,垂足为C1,BC2⊥AM,交AN于点C2, 在Rt△ABC1中, ... ...