北师大版数学九年级上册4.7　相似三角形的性质 素养提升练（含解析）

第四章　图形的相似 7　相似三角形的性质 基础过关全练 知识点1　相似三角形对应线段的比 1.【教材变式·P107T1】已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的相似比为,则△ABC与△DEF对应中线的比为(　　) A. 2.已知△ABC∽△A'B'C',BD和B'D'分别是两个三角形对应的角平分线,且AC∶A'C'=2∶3,若BD=4 cm,则B'D'的长是(　　) A.3 cm　　B.4 cm　　C.6 cm　　D.8 cm 3.(2023山东济南高新区期末)如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120 mm,高AD=80 mm,要把它加工成矩形零件PQMN,使一边在BC上,其余两个顶点分别在边AB、AC上. (1)当点P恰好为AB的中点时,PQ=　　　　; (2)当PQ=40 mm时,求出PN的长度; (3)若PN∶PQ=1∶2,则这个矩形的长、宽各是多少 知识点2　相似三角形的周长比和面积比 4.(2023广东茂名茂南期末)已知△ABC∽△DEF,S△ABC∶S△DEF=1∶4,则△ABC与△DEF的周长比为(　　) A.1∶2　　B.1∶4　　C.2∶1　　D.4∶1 5.(2022贵州贵阳中考)如图,在△ABC中,D是AB边上的点,∠B= ∠ACD,AC∶AB=1∶2,则△ADC与△ACB的周长比是(　　) A.1∶　　B.1∶2　　C.1∶3　　D.1∶4 6.【新独家原创】如图,在四边形ABCD中,连接AC,AC平分∠BAD,∠ACD=∠B,若AB=9,AD=4,四边形ABCD的面积为39,则△ABC的面积为　　　　. 7.(2021广西玉林中考)如图,在△ABC中,D在AC上,DE∥BC,DF∥AB. (1)求证:△DFC∽△AED; (2)若CD=AC,求的值. 知识点3　相似多边形的性质 8.如图,在四边形ABCD中,E,F,G分别是BA,BD,BC上的点,EF∥AD,FG∥DC,且,则四边形ABCD和四边形EBGF的周长之比为(　　) A.4∶3　　B.3∶2　　C.4∶1　　D.2∶1 能力提升全练 9.【新考法】(2023山东济南历下期中,7,★★)图1是装满了液体的高脚杯,用去部分液体后,放在水平的桌面上,如图2所示,此时液面距离杯口的距离h为 (　　) 图1 图2 A. cm　　D.3 cm 10.(2023河南南阳二十一中期末,6,★★)如图,在平行四边形ABCD中,E是BC边上的点且BE∶EC=3∶1,AE、BD交于点F,设△BEF的面积为S1,平行四边形ABCD的面积为S2,则S1∶S2的值为 (　　) A. 11.(2023吉林长春十一中期末,12,★★★)如图,D,E两点分别在△ABC的边AB,AC上,F点在DE上,G,H两点在BC上,且DE∥BC,FG∥AB,FH∥AC,若BG∶GH∶HC=4∶6∶5,△FGH的面积是3,则△ADE的面积是　　　　. 12.(2022浙江杭州中考,19,★★)如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,连接DE,EF,已知四边形BFED是平行四边形,. (1)若AB=8,求线段AD的长; (2)若△ADE的面积为1,求平行四边形BFED的面积. 素养探究全练 13.【运算能力】如图,有一边长为5 cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR,PQ=PR=5 cm,QR=8 cm,点B、C、Q、R在同一条直线上,当C、Q两点重合时,等腰三角形PQR以1 cm/s的速度沿直线l按箭头所示方向开始匀速运动,t s后正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为S cm2. (1)当t=3时,求S的值; (2)当t=5时,求S的值. 答案全解全析 基础过关全练 1.A　∵△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为,∴△ABC与△DEF对应中线的比为,故选A. 2.C　∵△ABC∽△A'B'C',AC∶A'C'=2∶3,BD和B'D'分别是两个三角形对应角的平分线,∴BD∶B'D'=2∶3.∵BD=4 cm,∴B'D'=6 cm.故选C. 3.解析　(1)60 mm. 详解:∵四边形PQMN为矩形,∴PQ∥MN,即PQ∥BC, ∴△APQ∽△ABC,∴. ∵点P恰好为AB的中点,∴AP=AB,∴PQ=×120=60(mm). (2)如图,设AD与PQ交于点H. ∵PQ∥BC,AD⊥BC,∴PQ⊥AD, 由(1)知△APQ∽△ABC,∴,∴, ∴AH= mm,∴PN=HD= mm. (3)设PN=x mm,∵PN∶PQ=1∶2,∴PQ=2x mm,由(2)知, ∵PQ=2x mm,AD=80 mm,BC=120 mm,HD=PN=x mm, ∴,解得x=,∴2x=. 答:矩形的长为 mm,宽为 mm. 4.A　∵△ABC∽△DEF,S△ABC∶S△DEF=1∶4,∴△ABC与△DEF的相似比为1∶2,∴△ABC与△DEF的周长比为1∶2.故选A. 5.B　∵∠ACD=∠B,∠CAD=∠BAC, ... ...