8 图形的位似 第2课时 平面直角坐标系内的位似图形 测试时间:20分钟 一、选择题 1.(2021重庆中考B卷)如图,在平面直角坐标系中,将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD,若B(0,1),D(0,3),则△OAB与△OCD的相似比是 ( ) A.2∶1 B.1∶2 C.3∶1 D.1∶3 2.(2022四川成都武侯期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,以点O为位似中心,把△AOB的边放大为原来的2倍,得到△A'OB',若点B的对应点B'的坐标是(4,-2),则点B的坐标是 ( ) A.(2,1) B.(2,-1) C.(-2,1) D.(-2,-1) 3.(2023辽宁省实验中学期中)如图,在平面直角坐标系中,以原点O为位似中心,将△AOB各边的长扩大为原来的2倍,得到△A'OB'.若点A的坐标为(1,2),则点A'的坐标为 ( ) A.(2,4) B.(4,2) C.(2,4)或(-2,-4) D.(4,2)或(-4,-2) 4.如图,已知△ABC的三个顶点A,B,C的坐标分别为(1,2),(-2,3),(-1,0),把它们的横坐标和纵坐标都扩大为原来的2倍,得到点A',B',C'.下列说法正确的是 ( ) A.△A'B'C'与△ABC是位似图形,位似中心是点(1,0) B.△A'B'C'与△ABC是位似图形,位似中心是点(0,0) C.△A'B'C'与△ABC是相似图形,但不是位似图形 D.△A'B'C'与△ABC不是相似图形 5.(2023山东菏泽成武一中实验学校月考)如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△ODE是位似图形,各顶点都在格点上,则它们位似中心的坐标是 ( ) A.(0,0) B.(5,1) C.(-4,2) D.(4,2) 二、填空题 6.(2022辽宁沈阳和平期末)在平面直角坐标系中,△ABC与△DEF位似,位似中心是原点O.已知A与D是对应顶点,且A,D的坐标分别是A(9,18),D(3,6).若△DEF的周长为3,则△ABC的周长为 . 7.(2021吉林德惠期末)在平面直角坐标系中,已知A(-3,3),B(-6,0),以原点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍,得到线段A'B',则A'B'的中点的坐标是 . 三、解答题 8.已知△ABC的三个顶点坐标如表所示. (1)将表格补充完整,并在如图所示的平面直角坐标系中画出△ABC和△A'B'C'; (x,y) (2x,2y) A(2,1) A'(4,2) B(4,3) B'( , ) C(5,1) C'( , ) (2)观察△ABC与△A'B'C',写出关于这两个三角形的一个正确结论. 9.(2023广东深圳模拟)如图,在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别是(4,8),(4,4),(10,4),△A1B1C1与△ABC关于原点O位似,A,B,C的对应点分别为A1,B1,C1,其中B1的坐标是(2,2). (1)△A1B1C1和△ABC的相似比是 ; (2)请画出△A1B1C1; (3)BC边上有一点M(a,b),在B1C1边上与点M对应的点的坐标是 ; (4)△A1B1C1的面积是 . 答案全解全析 一、选择题 1.答案 D ∵B(0,1),D(0,3),∴OB=1,OD=3,∵将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD,∴△OAB与△OCD的相似比是OB∶OD=1∶3,故选D. 2.答案 C ∵以点O为位似中心,把△AOB的边放大为原来的2倍,得到△A'OB',点B的对应点B'的坐标是(4,-2),∴点B的坐标为4×,-2×,即点B的坐标为(-2,1),故选C. 3.答案 C 根据位似图形的性质可知OA∶OA'=1∶2,点A、O、A'在同一条直线上,所以A'的坐标为(2,4)或(-2,-4). 故选C. 4.答案 B ∵△ABC的三个顶点A,B,C的坐标分别为(1,2),(-2,3),(-1,0), ∴AB=,AC=2,BC=,点A',B',C'的坐标分别为(2,4),(-4,6),(-2,0), ∴A'B'=2,A'C'=4,B'C'=2,∴,∴△ABC∽△A'B'C'. 易得直线AA',BB',CC'的解析式分别为y=2x,y=-x,y=0, ∵三条直线交于原点,∴△A'B'C'与△ABC是位似图形,位似中心是点(0,0).故选B. 5.答案 D 如图所示,点G(4,2)即为所求,故选D. 二、填空题 6.答案 9 解析 ∵点A,D的坐标分别是A(9,18),D(3,6),原点O为位似中心, ∴△ABC与△DEF的相似比为3∶1, ∴△ABC与△DEF的周长比为3∶1, ∵△DEF的周长为3,∴△ABC的周长为9. 故答案为9. 7.答案 (-9,3)或(9,-3) 解析 ∵点A的坐标为(-3,3),点B的坐标为(-6,0), ∴AB的中点的坐标为, ∵以 ... ...
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