5 探索与表达规律 测试时间:15分钟 一、选择题 1.(2023广东深圳外国语学校期末)已知整数a1,a2,a3,a4,…满足下列条件:a1=0,a2=-|a1+1|,a3=-|a2+2|,a4=-|a3+3|,……依此类推,则a2 023的值为 ( ) A.-1 011 B.-1 010 C.-2 022 D.-2 023 2.如图,在第17个白色的球的前面,灰色的球共有 ( ) A.120个 B.136个 C.153个 D.171个 3.(2023湖南常德期末)下图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的灰、白两种颜色的小正方形组成的.按照这样的规律,第506个图案中有灰色小正方形 ( ) A.2 023个 B.2 024个 C.2 025个 D.2 026个 4.(2023湖南永州期末)若a是不为2的有理数,则我们把称为a的“哈利数”,如:3的“哈利数”是=-2,-2的“哈利数”是.已知a1=3,a2是a1的“哈利数”,a3是a2的“哈利数”,a4是a3的“哈利数”,……,以此类推,则a2 022等于 ( ) A.3 B.-2 C. 二、填空题 5.(2023湖南永州期末)已知=3,=10,=15,……,观察以上计算过程,可得= . 6.(2023河南南阳期中)如图,每一幅图中都有若干个大小不同的四边形,第1幅图中有1个四边形,第2幅图中有3个四边形,第3幅图中有5个四边形,…… 根据第1幅图到第3幅图的规律,推测第n幅图中有 个四边形.(用含n的代数式表示) 7.(2023广东佛山期末)将全体正偶数排成一个三角形数阵: 按照以上排列的规律,第10行的第5个数是 . 8.(2023湖南永州期末)如图所示,下列图案是由大小相同的棋子按一定规律摆成的“上”字,通过观察,第n个图案中的“上”字所用的棋子个数为 . 三、解答题 9.用符号f表示一种运算,它对整数和分数的运算结果分别如下: f(1)=-5,f(2)=-4,f(3)=-3,f(4)=-2,f(5)=-1,f,f,f,…… (1)用含n的代数式表示f(n); (2)计算:f(7)×f. 答案全解全析 一、选择题 1.答案 A 根据题意可得, a1=0,a2=-|a1+1|=-1,a3=-|a2+2|=-1,a4=-|a3+3|=-2,a5=-|a4+4|=-2,a6=-|a5+5|=-3,a7= -|a6+6|=-3,…… 观察其规律可得,2 023-1=2 022,2 022÷2=1 011, ∴a2 023=-1 011,故选A. 2.答案 B 观察题图可知,第16个白色的球和第17个白色的球之间有16个灰色的球,∴在第17个白色的球的前面,灰色的球共有1+2+3+…+16=(1+16)×16÷2=136(个),故选B. 3.答案 C 观察题图可知: 第1个图案中灰色小正方形的个数为5=4×1+1; 第2个图案中灰色小正方形的个数为9=4×2+1; 第3个图案中灰色小正方形的个数为13=4×3+1; …… ∴第n个图案中灰色小正方形的个数为4n+1, ∴第506个图案中有灰色小正方形4×506+1=2 025(个),故选C. 4.答案 B ∵a1=3,∴a2==-2,a3=,a4=,a5==3,…… ∴每4个数为1个循环,∵2 022÷4=505……2,∴a2 022=a2=-2,故选B. 二、填空题 5.答案 120 解析 ∵=3,=10,=15,…… ∴=120, 故答案为120. 6.答案 (2n-1) 解析 根据题意可得, 第1幅图中有2×1-1=1个四边形, 第2幅图中有2×2-1=3个四边形, 第3幅图中有2×3-1=5个四边形, 第4幅图中有2×4-1=7个四边形, 第5幅图中有2×5-1=9个四边形,…… 根据规律可以发现,从第2幅图开始每幅图都比前一幅图多2个四边形.故第n幅图中共有(2n-1)个四边形. 7.答案 100 解析 根据观察可知:第n行有n个偶数, 第1行的第1个数为2=1×0+2, 第2行的第1个数为4=2×1+2, 第3行的第1个数为8=3×2+2, 第4行的第1个数为14=4×3+2, …… 第n行的第1个数为n(n-1)+2,∴第10行的第1个数为10×9+2=92, ∴第10行的第5个数为100,故答案为100. 8.答案 4n+2 解析 第1个图案中的“上”字所用的棋子个数为6=4+2, 第2个图案中的“上”字所用的棋子个数为10=4×2+2, 第3个图案中的“上”字所用的棋子个数为14=4×3+2,…… 则第n个图案中的“上”字所用的棋子个数为4n+2,故答案为4n+2. 三、解 ... ...
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