第16章二次根式 暑期巩固提升综合训练题 （含解析） 2023—2024学年人教版数学八年级下册

2023-2024学年人教版八年级数学下册《第16章二次根式》 暑期巩固提升综合训练题（附答案） 一、单选题 1．下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如果，且a是非负数，则（ ） A． B． C． D． 4．估算的结果在（ ） A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间 5．当时，代数式的值是（ ） A． B．1 C． D．5 6．若，则的值为（ ） A．1 B． C．-1 D． 7．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（ ） 1 … … … A． B． C． D． 8．阅读下列材料，然后回答问题． 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ，以上这种化简的步骤叫做分母有理化．请根据上述方法分析下列结论： ①； ②若，，则； ③，且，则 其中正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 9．的相反数是 ，的绝对值是 ，的倒数是 ． 10．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为 ． 11．计算： ． 12．最简二次根式和可以合并，则 ． 13．计算 ． 14．若、为实数，且．则的值为 ． 15．若，则代数式的值为 ． 16．某精密仪器的一个零件上有一个矩形孔，其面积为、长为，则这个孔的宽为 cm． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．计算：． 19．计算：． 20．已知，，求的值． 21．阅读下面的解答过程，然后作答： 有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数 m 和 n， 使且 ，则可变为，即变成，从而使得化简． 例如： ∵， ∴ 请你仿照上例解下面问题: (1) (2) (3)当时，请化简：． 22．观察下列各式： ， ， ， … 请利用你发现的规律，计算： ， 其结果为多少？ 参考答案： 1．解：A．是最简二次根式，符合题意； B．不是最简二次根式，不符合题意； C．不是最简二次根式，不符合题意； D．不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 2．解：A.不能合并，原式计算错误； B.，原式计算错误； C.，原式计算正确； D.，原式计算错误； 故选：C． 3．解：∵， ∴， 即， 故选：C． 4．解：， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 5．解：∵， ∴ 故选：A． 6．解：∵，， ∴， 故选：A． 7．解：由图形可知，第n行最后一个数为 ∴第8行最后一个数为 则第9行从左至右第5个数是 故选B. 8．解：①，故①正确； ②， ， ∴ ，故②正确； ③ ， ， ∵， ∴， ∴， 即， ， ∴， ∴，故③正确； 综上分析可知，正确的个数是3个，故D正确． 故选：D． 9． 解：的相反数是：； ∵，， ∴， ∴， ∴； 的倒数是：； 故答案为：；；． 10．解：∵，且是整数， ∴是整数， ∴是一个平方数， ∴最小正整数n为3； 故答案为：3． 11．解：由题意可知，，， ∴，， 原式 故答案为：． 12．解：∵最简二次根式和可以合并 ∴3x-8=17-2x 解得x=5 故答案为5 13．解： ， 故答案为：． 14．解：根据二次根式有意义的条件可得， 解得：， 故， ∴， 故答案为：． 15．解： ， ， 故答案为：2006． 16．解： 故答案为：． 17．解：（1）原式 （2）原式 18．解： ． 19．解：． 20．解：， ， 21．（1）解：∵， ∴； （2）∵， ∴； （3）当时， ∵， ， ∴ 22．解： = ． ... ...