苏科版七年级数学下册 第9章整式乘法与因式分解 暑期巩综合练习题 （含解析）

苏科版七年级数学下册《第9章整式乘法与因式分解》 暑期巩固提升综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是（ ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列各组代数式没有公因式的是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 4．下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 5．若，则代数式的值是（ ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 6．若展开后不含的项，则m的值是（ ） A． B．1 C．3 D． 7．小明有足够多的如图所示的正方形卡片，和长方形卡片，如果他要拼一个长为，宽为的大长方形，共需要类卡片（　　） A．3张 B．4张 C．5张 D．6张 8．如图，点M是线段AB的中点，点P在MB上，分别以AP、PB为边，在线段AB同侧作正方形APCD和正方形PBEF，连接MD和ME，设AP=m、BP=n，且m+n=6，mn=7，则图中阴影部分的面积为（ ） A．24.5 B．21 C．18 D．13 二、填空题 9．计算： ；因式分解： ． 10．已知，，则的值为 ． 11．若实数、满足，则代数式的值为 . 12．因式分解 ． 13．因式分解， ． 14．多项式因式分解可得，则 ． 15．计算的结果是 ． 16．长方形的周长为16米，在它的每条边上各画一个以该边为边的正方形（如图），已知这四个正方形的面积和是68平方米，则长方形的面积是 平方米． 三、解答题 17．计算： (1)； (2) 18．因式分解： (1)； (2)． 19．因式分解： (1)； (2) 20．先化简，再求值：，其中． 21．先化简，再求值：，其中，． 22．如图所示，一块长，宽的长方形荒地上，要开辟两条小路，横向小路的宽为，纵向小路的宽为． (1)求阴影区域的面积；（用含，的代数式表示） (2)求横向小路和纵向小路的面积之和；（用含，的代数式表示） (3)若，，求横向小路和纵向小路的面积之和． 23．《义务教育数学课程标准（2022年版》关于运算能力的解释为：运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力，因此，我们面对没有学过的数学题时，方法可以创新，但在创新中要遵循法则和运算律，才能正确解答，下面介绍一种分解因式的新方法———拆项补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于已学过的方法进行分解． 例题：用拆项补项法分解因式． 解：添加两项． 原式 请你结合自己的思考和理解完成下列各题： (1)分解因式：； (2)分解因式； (3)分解因式：． 24．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a，宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． (1)请你用两种不同的含a，b的式子表示图2大正方形的面积： 方法1： ，方法2： ． 观察图2请你写出三个代数式，，ab之间的数量关系： ． (2)直接应用：根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知，，求的值． ②已知的值． (3)拓展应用：两个正方形，如图3摆放，边长分别是x，y，若，，求图中阴影部分面积和． 参考答案 1．解：A、，分解错误，故不合题意； B、，是因式分解且分解正确，故符合题意； C、，不是因式分解，故不合题意； D、，分解不彻底，故不合题意； 故选：B． 2．解：A、，故该选项错误； B、，故该选项错误； C、，故该选项正确； D、，故该选项错误； 故选：C． 3．解：、， ，所以和有因式，故本选项不符合题意； B、与没有公因式，故本选项符合题意； C、，，所以和有因式，故本选项不符合题意； D、，，所以和有因式，故本选项不符合题意． 故选：B． 4．解：，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确． 故选：D． 5．解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选C． 6．解： ， ∵展开后不含的一次项 ... ...