2022-2023学年北师大版数学八年级下册暑假作业16：分式与分式方程阅读材料题（含答案）

2022-2023学年北师大版数学八年级下册 暑假作业———16分式与分式方程阅读材料题 1. 阅读理解题． 观察：，，，填空：_____； 填空：_____； 利用上述规律解分式方程：． 2. 阅读材料：小华像这样解分式方程 解：移项，得： 通分，得： 整理，得： 分子值取，得： 即： 经检验：是原分式方程的解． 小华这种解分式方程的新方法，主要依据是_____； 试用小华的方法解分式方程 3. 阅读材料：小学时，我们学习过假分数和带分数的互化我们可以将一个假分数化为带分数，如： ；我们也可以将一个带分数化为假分数，如：． 初二班学生小杨同学根据学习分数的方法，在学习分式这一章时，对分式进行了探究： ， 根据探究过程，小杨同学说，我可以根据这一探究过程分析分式整数解的问题，同学们，你们能吗？ 请你帮小杨同学解答下列问题： 当为整数时，若也为整数，求满足条件的所有的值； 当为整数时，若也为整数，求满足条件的所有的绝对值之和． 4. 阅读理解 因为， 因为 所以由得：，由得： 所以 试根据上面公式的变形解答下列问题： 已知，则下列等式成立的是_____ ；；；； A.；；；； 已知，求下列代数式的值： ； ； ． 5. 阅读下面的材料，并解答后面的问题 材料：将分式拆分成一个整式与一个分式分子为整数的和差的形式． 解：由分母为，可设． 因为， 所以， 所以，解得，所以． 这样，分式就被拆分成了一个整式与一个分式的和的形式， 根据你的理解解决下列问题： 请将分式拆分成一个整式与一个分式分子为整数的和差的形式； 若分式拆分成一个整式与一个分式分子为整数的和差的形式为：，求的最大值． 6. 阅读下列材料： 材料：在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者分子的次数高于分母的次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以将假分数分式拆分成一个整数整式与一个真分数式的和差的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们称之为分离整数法．此法在处理分式或整除问题时颇为有效． 例：将分式拆分成一个整式与一个分式分子为整数的和的形式． 解：设，则． 原式 这样，分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式． 根据以上阅读材料回答下列问题： 将分式拆分成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式，则结果为_____； 已知分式的值为整数，求整数的值． 7. 请阅读下列材料并回答问题： 在解分式方程时，小明的解法如下： 解：方程两边同乘以，得 去括号，得 解得 检验：当时， 所以是原分式方程的解 你认为小明在哪里出现了错误_____只填序号 针对小明解分式方程出现的错误和解分式方程中的其他重要步骤，请你提出三条解分式方程时的注意事项； 写出上述分式方程的正确解法． 8. 阅读并完成下列问题： 方程的解是， 方程的解是， 观察填空： 方程的解是 ， 根据观察到的结论解方程： ． 9. 阅读下列材料，然后回答问题． 观察下列等式：，，，将以上三个等式相加得：． 猜想并写出_____； 直接写出下列式子的结果：_____； 探究并计章：． 10. 阅读下面材料：一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式例如： 含有两个字母，的对称式的基本对称式是和，像，等对称式都可以用，表示，例如：． 请根据以上材料解决下列问题： 式子 中，属于对称式的是_____填序号； 已知． 若，则对称式的值_____； 若，直接写出对称式的最小值_____ 11. 下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 第六步 任务一：填空： 以上化简步骤中，第 步是进行分式的通分，通分的依据是 ； 第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ； 任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果； 任务三：除纠正上述错 ... ...