第19章矩形、菱形与正方形的性质的专项训练

矩形、菱形与正方形的性质训练 一、课内训练： 1．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=4cm，求对角线AC的长． 2．如图，菱形ABCD中，∠A=60°，对角线BD=5，求菱形的周长． 3．如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F． （1）求证：OE=OF； （2）如图2，若点E在AC的延长线上，AM与EB的延长线交于点M，交DB的延长线于点F，其他条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由． (1) (2) 4．如图，以正方形ABCD的边CD为一边在正方形外作等边△CDE，连接BE，交正方形的对角线AC于点F，连接DF，求∠AFD的度数． 5．（1）如图，把一矩形ABCD的纸片，沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置上，ED′与BC的交点为G，若∠EFG=55°，求∠1、∠2的度数． （2）如图，把一矩形纸片ABCD，沿EF折叠后，点D和点B重合，点C落在C′位置，若AB=4cm，AD=12cm，求BE的长度． 6．已知△ABC，∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB=6cm，D为AB边上的中点，求CD的长． 7．已知菱形的边长为10cm，则菱形对角线的交点到四条边中点的距离之和为_____cm． 8．如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC分∠BAD为∠1，∠2，且∠1：∠2=1：2，AB=3cm，求AC的长． 9．菱形ABCD的两条对角线分别为5cm，12cm，则菱形ABCD的面积为多少？ 10．对于左栏的案例4，采用“补短法”还可以怎样作辅助线，证明出BE=BG+FC？ 11．如图，E、F分别在正方形ABCD的边AD、CD上，且∠FBC=∠EBF， 求证：BE=AE+CF． 二、课外演练 1．正方形具有而菱形不一定具有的特征是（ ） A．四条边都相等 B．对角线互相垂直平分 C．对角线平分一组对角 D．对角线相等 2．一个菱形的两条对角线长分别为7cm和8cm，则这个菱形的面积为（ ） A．56cm2 B．28cm2 C．14cm2 D．36cm2 3．如图，EF为矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的（ ） A． B． C． D． （第3题） （第6题） （第8题） 4．若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是（ ） A．20° B．40° C．80° D．100° 5．菱形的一条对角线与一条边长相等，则这菱形锐角的度数为_____． 6．如图，已知矩形ABCD的对角线相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长大8cm，矩形周长是80cm，求矩形ABCD的面积． 7．如果矩形的两条对角线所成的角中有一个角为60°，那么（ ） A．它的对角线长是长边长度的2倍 B．它的对角线长是短边长度的2倍 C．它的长边是短边长度的2倍 D．上述关系无法确定 8．如图，矩形ABCD中，AD=30，AB=20，E、F三等分对角线AC，则S△ABE=（ ） A．60 B．100 C．150 D．200 9．能够在图形内找到一点，使该点到四边形的各边距离都相等，则该四边形一定是（ ） A．平行四边形、菱形; B．矩形、正方形; C．矩形、菱形; D．菱形、正方形 10．如图16-2-21，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE=3∠BAE，则∠EAC为（ ） A．30° B．45° C．60° D．75° （第10题） （第14题） （第15题） 11．矩形的一个角的平分线把矩形的一边分成5cm或8cm，此矩形周长为_____cm． 12．菱形的面积为24cm2，一条对角线的长为8cm，则另一条对角线的长是_____cm． 13．菱形的周长是20cm，那么一边上的中点到两条对角线交点的距离为_____cm． 14．如图，若点P是正方形ABCD内任意一点，且正方形的边长为1，若S△ABP =0.4，则S△DCP =_____． 15．如图，正方形ABCD的对角线相交于O点，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点，如果两个正方形的边长都为1，那么正方形绕点O旋转，两个正方形重叠部分的面积（ ） A． B． C． D．随着旋转而变化 16．如图，在矩形ABCD中，E、F分别在AB ... ...