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课件网) 合数 质数 列 列乘法算式找：如3×6=18， 3和6就是18的因数。 列除法算式找：如18÷3=6, 6和3是18的因数。 回顾旧知 你会找一个数的因数吗？ 找一个数因数的方法 例1：写出下面每个数的所有因数。 1的因数： 2的因数： 4的因数： 9的因数： 11的因数： 12的因数： 15的因数： 29的因数： 1 1， 2 1， 2， 4 1， 3， 9 1， 11 1， 2， 3， 4， 6， 12 1 ，3 ，5 ，15 1 ，29 探索新知 探索新知 你发现了什么？ 1的因数: 1 2的因数: 1， 2 4的因数: 9的因数: 11的因数: 12的因数: 1， 2 ， 4 1 ， 3 ， 9 1 ， 11 1 ， 2 ， 3 ， 4， 6， 12 15的因数: 1 ， 3， 5， 15 29的因数: 1 ， 29 它们都有因数1。 每个数的最大因数是它本身。 探索新知 如果我们根据因数的个数分一下类，这些数可以分成几类呢？ 1 2， 11， 29 4， 9， 12， 15 分一分：明确意义 像2，11，29，…只有1和它本身两个因数的数，叫做质数(或素数)。 2 是最小的质数 像4，9，12，15,…除了1和它本身以外还有别的因数的数,叫做合数。 4 是最小的合数 只有一个因数 只有1和它本身两个因数 有两个以上的因数 探索新知 说一说：找出特征 你还你还发现了什么？ 你还发现了什么？ 你们还有其他发现吗？ 你还你还发现了什么？ 你还发现了什么？ 我发现：质数只有两个因数，合数有两个以上的因数，而1的因数只有1。因为自然数的个数是无限的，所以质数、合数的个数也是无限的。 11 1既不符合质数的意义，也不符合合数的意义， 因此1既不是质数，也不是合数。 按照“因数的个数”来分类： 非0自然数 质数 合数 1 试一试 下面哪些数是质数 哪些数是合数 把它们填在相应的圈里。 质数 合数 3 5 6 7 10 13 25 72 42=6×7 6=2×3 42 6 7 2 3 例2：把42写成质数相乘的形式。 42=2×3×7 方法一：树状图示分解法 探索新知 42 14 3 2 7 42=2×7×3 42 2 21 3 7 我这样做… 方法一：树状图示分解法 42 = 2×3×7 用短除法写成几个质数相乘的形式时，用质数作除数,除到商是质数为止，除数和商都不能是1。 42 2 21 3 7 ……除以质数2。 ……除以质数3。 42=2×3×7 方法二：短除法 探索新知 ……除到商是质数为止。 试一试 把8和30写成质数相乘的形式。 8 2 4 2 2 8=2×2×2 30 2 15 3 5 30=2×3×5 易错提醒：记住用质数作为除数哦！ 1.先划去2的倍数，再划去3,5,7的倍数， (2,3,5,7本身不划去)。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 学以致用 学以致用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 2.把没有划去的数从小到大写下来,看看它们是什么数。 2, 3, 5， 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47 50以内的质数全在这了! 所有的奇数都是质数。 ( ) 所有的偶数都是合数。 ( ) 在自然数中，除了质数以外都是合数( ) 学以致用 3.下面的说法对吗？ 判断一个数是合数还是质数，看它含有因数的个数，质数只有两个因数，合数至少有三个因数。 我国的数学家陈景润已经证明了任何一个充分大的偶数都可以表示为一个质数加上两个质数的积。例如：８＝２＋２×３，20＝５＋３×５......这称为陈氏定理，在国际数学界引起了强烈的反响。但彻底证明哥德巴赫猜想还差最后一步，这最后一步称为数学皇冠上的明珠。 二百多年前，德国有一位名叫哥德巴赫的数学家。他发现任何一个大于4的偶数，都可以写成两个质数的和。例如:６＝３＋３，10 ＝３＋７，12＝５＋７......因为这个问题他还没有证 ... ...
