14.1.4 整式乘法 第2课时 多项式乘多项式 导学案(含答案）

14.1.4　整式的乘法 第2课时　多项式乘多项式 学习目标 1.理解多项式乘法的法则,并会进行多项式乘法的运算. 2.经历探索多项式乘法的法则的过程,使学生感受数学与生活的联系,同时感受整体思想、转化思想、数形结合思想,并培养学生的抽象思维能力. 学习策略 1.结合单项式与多项式法则，理解多项式乘法的法则； 2.牢记多项式乘法的法则. 学习过程 一.复习回顾： 1.单项式与单项式的乘法法则： 2.单项式乘以多项式的法则: 二.新课学习： 知识点：多项式乘多项式 1.请同学们仔细阅读课本内容，解决下列问题. (1)扩大后的绿地长为　 　 米，宽为　 　米. 【答案】(a+b)；(p+q) (2)请试着用两种不同的方法表示扩大后的绿地面积 【答案】第一种方法：从总体来看为(a+b)(p+q)m2； 第二种方法：分别来看为(ap+aq+bp+bq)m2. (3)若把(p+q)作为一个整体，看成一个单项式，则(a+b)(p+q)的运算结果是　 　；若把(a+b)作为一个整体，看成一个单项式，则(a+b)(p+q)的运算结果是　 　. 【答案】a(p+q)+b(p+q)；(a+b)p+(a+b)q (4)从第(3)题的计算可以看出多项式与多项式相乘可以转化为　 　与　 　相乘. 【答案】单项式；多项式 2.法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的_____，再把所得的积_____. 表达式：(a＋b)(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn 【答案】每一项；相加 三.尝试应用： 例1数学课堂上老师留了一道数学题，如图所示，甲，乙，丙，丁4名同学表示的式子是： 甲：10×6﹣10x﹣6x 乙：10×6﹣10x﹣6x﹣x2 丙：10×6﹣10x﹣6x+x2 丁：（10﹣x）（6﹣x） 4名同学中正确的学生是 　 　．（填“甲”，“乙”“丙”，“丁”） 丙、丁．解析：绿地的面积可表示为：①10×6﹣10x﹣6x+x2，故甲错误，乙错误，丙正确； ②（10﹣x）（6﹣x），故丁正确， 例2 计算 (1)(5a－2b)(2a＋b) (2)(a2－a＋1)(a＋1) 解：（1）原式=＝5a·2a＋5a·b－2b·2a－2b·b ＝10a2＋5ab－4ab－2b2 =10a2＋ab－2b2. (2)原式＝a2·a＋a2·1－a·a－a·1＋1·a＋1 ＝a3＋a2－a2－a＋a＋1 ＝a3＋1. 四.自主总结： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.用式子表示为（a+b）（m+n）=am+bm+an+bn. 五.达标测试 一、选择题 1.下列多项式相乘，结果为x2-4x-12的是（　　） A．（x-4）（x+3） B．（x-6）（x+2） C．（x-4）（x-3） D．（x+6）（x-2） 2.代数式(3a+2)(a2﹣a﹣1)的结果中，二次项系数是(　　) A.﹣3 B.﹣2 C.﹣1 D.2 3若（y+3）（y-2）=y2+my+n，则m、n的值分别为（　　） A．m=5，n=6 B．m=1，n=-6 C．m=1，n=6 D．m=5，n=-6 4.设M=（x-3）（x-7），N=（x-2）（x-8），则M与N的关系为（　　） A．M＜N B．M＞N C．M=N D．不能确定 5.将一块边长为x的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后，剩余的长方形铁皮(阴影部分)的面积是多少？几名同学经过讨论给出了以下不同的答案，其中正确的是(　　) ①(x－5)(x－6)；②x2－5x－6(x－5)；③x2－6x－5x；④x2－6x－5(x－6). A.①②④ B.①②③④ C.① D.②④ 二、填空题 6. 图中的四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：　 　． 7.已知（x-1）（x+2）=ax2+bx+c，则代数式4a-2b+c的值为_____. 8.在（x+1）（2x2-ax+1）的运算结果中x2的系数是-6，那么a的值是_____. 三、解答题 9. 数学课上，在计算（x+a）（x+b）时，琪琪把b看成6，得到的结果是x2+8x+12，莹莹把a看成7，得到的结果是x2+12x+35．根据以上提供的信息： （1）请直接写出a、b的值． （2）请你写出原算式并计算正确的结果． 10. 某市有一块长为（2a+b）米，宽为（a+2b）米的长方形地块，如图所示，规划部门计划将阴影部分绿化，中间将修建一座雕像． （1）试用含a，b的式子表 ... ...