中小学教育资源及组卷应用平台 第四章 实数 6 实数 第1课时 实数的有关概念及分类 基础夯实 知识点一 实数的定义及分类 1.在实数 中，无理数的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2.在实数 , ,- ,(0.667,1.414,π中,有理数有_____个. 3.已知实数 其中为无理数的是_____. 4.下列说法正确的是_____(填序号). ①实数不是无理数就是有理数；②无限小数都是无理数；③带根号的数是无理数；④不能除尽的分数是无理数；⑤开方开不尽的数是无理数. 5.把下列各数填入相应的集合内：3.141 59， 6.请将下列 各数： -3.2020020002…(相邻两个2之间依次多一个0),2.95,0,填入相应的括号内. (1)整数集合{ …}; (2)分数集合{ …}; (3)负有理数集合{ …}; (4)无理数集合{ …}. 知识点二 实数的有关概念 的绝对值是( ) 8.无理数 的相反数是_____. 9.求下列各数的绝对值： 知识点三 实数与数轴的关系 10.下列说法中，正确的有( ) ①有理数都可以用整数或分数来表示；②数轴上的点都表示有理数； ③无理数是存在的； ④数轴上的点不一定表示有理数. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 11.如图，在数轴上，对应的点 A，点 B 之间表示的整数的点有_____. 12.尺规作图：在数轴上点 A代表 的位置，请标出点 A. 易错点 对分数的定义理解不准确 13.下列说法正确的是( ) 是分数 是分数 是分数 是分数 能力提升 14.下列各组数中，互为相反数的是 ( ) A.2和 B.-2 和-0.5 和 D. 和和 15.如图，以正方形的对角线(图中虚线)为半径，以原点为圆心画弧，则与数轴的交点 P 表示的数是( ) A.1.5 B.-1.5 16.已知x是整数，当 取最小值时，x的值是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 的绝对值是_____； 的倒数是_____. 18. 已知 与 互为相反数，求与 的值. 19.已知 a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的倒数等于它本身.求 的立方根. 20.对于题目：实数a，b，c的大小如图中数轴所示,化简:. 张皓程的解法如图所示： 解:原式 (1)张皓程从第_____步开始出错； (2)请你写出正确的解答过程. 21.如图，在这个漂亮的螺旋图中，所有的三角形都是直角三角形.请根据图中所标数据， 试求出x，y，z，w的值，并指出其中的无理数. 核心拓展 22.在数轴上画出表示 的点. 参考答案 1. B 2.4 【解析】 是分数，是有理数；0.16 是有限小数，是有理数； 是开方开不尽的方根，是无理数；π是无限不循环小数，是无理数；是整数，是有理数；是开方开不尽的方根，是无理数. 综上，无理数是 4.①⑤ 5.解: 6.解:(1)整数集合 (2)分数集合 (3)负有理数集合{-0.01,-15,…}; (4)无理数集合(-3.2020020002…(相邻两个2之间依次多一个0) 7. B 8. 9.解: 10. D 11.-1,0,1,2 12.解：如图，在数轴上，以原点 O为一个顶点作 Rt△OBC，使OC在数轴的正半轴上,∠OCB=90°且 BC=1,OC=3. 在 Rt△OBC中,由勾股定理,得 以点O为圆心，以OB的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点A，点A 就是表示数 的点. 13. D【解析】 是一个负整数，因此 是分数.本题易错之处在于学生误认为是有分数形式的数就是分数. 14. C 15. D 16. A 【解析】因为 所以 与 最接近的整数是5，所以当 取最小值时，x的值是5.故选 A. 18.解:由题意可知(1-2x)+(3x-7)=0.解得x=6. 由此得 19.解:因为a,b互为相反数,所以a+b=0.因为c,d互为倒数，所以cd=1.因为m的倒数等于它本身，所以m=±1. ①当m=1时 所以 的立方根为0. ②当m=-1时, 所以 的立方根为 综上所述 的立方根是0或 . 20.解:(1)① (2) 21.解：根据勾股定理，得 由算术平方根的意义，得 其中 是无理数，所以x，y，w为无理数. 22.解：如图，过原点O作直线l垂直于数轴，在l上截取OA=3，以点 A为圆心，4为半径画弧，交数轴的负半轴于点P，则点 P 就是表示 的点. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www ... ...
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