湘教版八年级数学上册1.3整数指数幂 素养提升练（含解析）

第1章　分　式 1.3　整数指数幂 基础过关全练 知识点1　同底数幂的除法 1.下列计算错误的有(　　) ①a8÷a2=a4;②(-m)4÷(-m)2=-m2; ③x2n÷xn=xn;④(-x)2÷(-x)=x. A.1个　B.2个　C.3个　D.4个 2.(2022江苏常州中考)计算:m4÷m2=　　　　. 知识点2　零次幂和负整数指数幂 3.计算×的结果是(　　) A.　B.-　C.9　D.- 4.计算:(1)3-1+(π-2 023)0+; (2)+(-2)3+|-3|-; (3)÷-+3-1. 知识点3　用科学记数法表示绝对值小于1的数 5.【新独家原创】湘莲又称“贡莲”,被誉为“中国第一莲子”.一颗干湘莲的质量在0.004 5千克左右,其中0.004 5用科学记数法表示为(　　) A.45×10-3　 B.45×10-4 C.4.5×10-3　D.4.5×10-4 6.把0.061 5写成a×10n(1≤|a|<10,n为整数)的形式,则a=(　　) A.615　B. 61.5　C.0.615　D.6.15 知识点4　整数指数幂的运算法则 7.计算(a3)-2的结果是(　　) A.　 B.- C. a6　D.-a6 8.计算(2×10-6)2÷(10-2)3×(10-1)3的结果是(　　) A.2×10-9　B.4×10-9　C.8×10-15　D.2×10-1 9.已知xm=3,yn=2,则(x2myn)-1的值为　　　　. 10.计算: (1)3a-2b·2ab-2; (2)4xy2z÷(-2x-2yz-1); (3)(-3ab-1)3; (4)(2m2n-2)2·3m-3n2. 11.计算: (1);　(2)【一题多解】. 能力提升全练 12.(2022湖南益阳中考,2,★)下列各式中,运算结果等于a2的是(　　) A.a3-a　B.a+a C.a·a　D.a6÷a3 13.【数学文化】(2022山东青岛中考,1,★)中国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为,它与π的误差小于0.000 000 3.数据0.000 000 3用科学记数法表示为(　　) A.3×10-7　B.0.3×10-6 C.3×10-6　D.3×107 14.(2023湖南娄底三中期中,2,★★)下列运算正确的是(　　) A.x8÷x4=x2　B.x-2·x3=x C.(x3)2=x5　D.(2x-2)-3=-8x6 15.(2022四川南充中考,11,★)比较大小:2-2　　　　30.(填“>”“=”或“<”) 16.(2023湖南邵阳新邵期中,15,★★)若2x=2,4y=4,则2x-2y的值为　　　　. 17.(2023湖南郴州期中,15,★★)若x3m+n÷xn=x6,则m=　　　　.素养探究全练 18.【运算能力】【阅读理解试题】我们把正整数指数幂的运算扩充到了整数指数幂的运算,同样,我们也可以把整数指数幂的运算扩充到分数指数幂的运算. (i)正数的分数指数幂的形式是(a>0,m,n都是有理数,n>1). (ii)正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿,我们规定,=(a>0,m,n都是有理数,n>1). (iii)整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也同样适用,即对于任意有理数r,s均有下面的运算性质: ①ar·as=ar+s(a>0,r,s都是有理数); ②(ar)s=ars(a>0,r,s都是有理数); ③(ab)r=ar·br(a>0,b>0,r是有理数). 请运用分数指数幂的性质计算下列各式(式子中的字母均是正数). (1)(2)·(-6)÷(-3); (2). 答案全解全析 基础过关全练 1.C　①a8÷a2=a8-2=a6;②(-m)4÷(-m)2=(-m)4-2=(-m)2=m2;③x2n÷xn=x2n-n=xn; ④(-x)2÷(-x)=(-x)2-1=(-x)1=-x.由此可知,①②④是错误的,故选C. 2.答案　m2 解析　m4÷m2=m4-2=m2. 3.C　×=1×=9. 4.解析　(1)3-1+(π-2 023)0+=+1+=2. (2)+(-2)3+|-3|-=9-8+3-1=3. (3)÷-+3-1 =÷-1+=1-1+=. 5.C　从原数左边起第一个不为0的数字前面0的个数是3,∴0.004 5=4.5×10-3. 6.D　0.061 5=6.15×10-2,∴a=6.15,故选D. 7.A　 (a3)-2=a-6=. 8.B　原式=4×10-12÷10-6×10-3=4×10-6×10-3=4×10-9. 9.答案　 解析　因为xm=3,yn=2,所以(x2myn)-1=x-2m·y-n=·=·=×=. 10.解析　(1)原式=6a-1b-1=. (2)原式=-2x1-(-2)y2-1z1-(-1)=-2x3yz2. (3)原式=-27a3b-3=-. (4)原式=4m4n-4·3m-3n2=12m4+(-3)n-4+2=12mn-2=. 11.解析　(1)=x3y-5=. (2)解法一:=(4-1xy-1z-7)-2=16x-2y2z14=. 解法二:===. 能力提升全练 12.C　A.a3与-a不是同类项,不能合并;B.a+a=2a;C.a·a=a2;D.a6÷a3=a6-3=a3,故选C. 13.A　0.0 ... ...