第1章 全等三角形 单元大概念素养目标 大概念素养目标 对应新课标内容 掌握全等三角形的概念与性质 理解全等三角形的概念,能识别全等三角形中的对应边、对应角【P65】 会用“SAS”判定两个三角形全等,会用全等三角形的判定与性质解决有关问题 掌握基本事实:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等【P65】 会用“ASA”判定两个三角形全等,会用全等三角形的判定与性质解决有关问题 掌握基本事实:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等【P65】 会用“AAS”判定两个三角形全等,会用全等三角形的判定与性质解决有关问题 证明定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等【P65】 会用“SSS”判定两个三角形全等,会用全等三角形的判定与性质解决有关问题 掌握基本事实:三边分别相等的两个三角形全等【P65】 会用尺规作图作一个角等于已知角 能用尺规作图:作一个角等于已知角【P64】 会用尺规作图作一个三角形与已知三角形全等 能用尺规作图:已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形【P66】 1.1 全等三角形 基础过关全练 知识点1 全等形 1.(2023山东聊城阳谷期中)如图所示的图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是( ) A.等腰梯形 B.正方形 C.正六边形 D.正五角星 知识点2 全等三角形及有关概念 2.(2023山东菏泽定陶期中)下列说法正确的是( ) A.形状相同的两个三角形全等 B.三个角分别相等的两个三角形全等 C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等 知识点3 全等三角形的性质 3.(2023山东聊城临清期中)如图,△ABC≌△A'B'C,∠BCB'=30°,则 ∠ACA'的度数为( ) A.30° B.45° C.60° D.15° 4.【方程思想】(2023湖北黄冈浠水期中)一个三角形的三条边的长分别是3,5,7,另一个三角形的三条边的长分别是3,3x-2,2x-1.若这两个三角形全等,则x的值是 . 5.(2023山东济宁金乡期中)如图,点C为BD上一点,△ABC≌△CDE, AB=1,DE=2,∠B=110°. (1)求BD的长; (2)求∠ACE的度数. 能力提升全练 6.(2020山东淄博中考,7,★)如图,若△ABC≌△ADE,则下列选项中结论一定成立的是( ) A.AC=DE B.∠BAD=∠CAE C.AB=AE D.∠ABC=∠AED 7.(2021黑龙江哈尔滨中考,7,★★）如图,△ABC≌△DEC,点A和点D是对应顶点,点B和点E是对应顶点,过点A作AF⊥CD,垂足为点F.若∠BCE=65°,则∠CAF的度数为( ) A.30° B.25° C.35° D.65° 素养探究全练 8.【推理能力】(2022安徽滁州定远期中)如图所示,在△ABC中,△ACD≌△ECD,△CEF≌△BEF,∠ACB=90°. (1)求证:CD⊥AB; (2)求∠B的度数; (3)求证:EF∥AC. 答案全解全析 基础过关全练 1.A 观察选项可知,选项B,C,D中的虚线把图形分成能够完全重合的两部分,而选项A中的虚线把图形分成两个不能重合的三角形, 故选A. 2.C 形状相同的两个三角形、三个角分别相等的两个三角形、所有的等边三角形都不能保证完全重合,完全重合的两个三角形才是全等三角形,故选C. 3.A 因为△ABC≌△A'B'C,所以∠ACB=∠A'CB', 所以∠ACB-∠A'CB=∠A'CB'-∠A'CB,所以∠ACA'=∠BCB'=30°. 4.答案 3 解析 ∵题中两个三角形全等, ∴它们的周长相等,即3x-2+2x-1+3=3+5+7,解得x=3. 5.解析 (1)因为△ABC≌△CDE, 所以BC=DE=2,CD=AB=1,所以BD=BC+CD=2+1=3. (2)在△ABC中,∠B=110°, 所以∠A+∠ACB=180°-110°=70°, 因为△ABC≌△CDE,所以∠A=∠DCE, 所以∠DCE+∠ACB=70°, 所以∠ACE=180°-70°=110°. 能力提升全练 6.B 因为△ABC≌△ADE,所以AC=AE,AB=AD, ∠ABC=∠ADE,∠BAC=∠DAE,所以∠BAC-∠DAC= ∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE,故选项A,C,D错误,选项B正确. 7.B ∵△ABC≌△DEC,∴∠ACB=∠DCE,∴∠ACB-∠ACE= ∠DCE-∠ACE,即∠BCE=∠ACD ... ...
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