第一章 因式分解 单元大概念素养目标 大概念素养目标 对应新课标内容 掌握提公因式法分解因式 能用提公因式法进行因式分解(指数为正整数)【P55】 掌握公式法分解因式 能用公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数为正整数)【P55】 掌握提公因式法、公式法综合分解因式 能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数为正整数)【P55】 1 因式分解 基础过关全练 知识点1 因式分解的定义 1.【教材变式·P4随堂练习T2】下列各式由左到右的变形中,属于分解因式的是( ) A.a(m+n)=am+an B.a2-b2-c2=(a+b)(a-b)-c2 C.10x2-5x=5x(2x-1) D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x 2.学完因式分解后,李老师在黑板上写了4个等式: ①15x2y=3x·5xy;②(x+y)(x-y)=x2-y2;③x2-2x+1=(x-1)2;④x2-3x+1=x,其中是因式分解的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 知识点2 因式分解与整式乘法的关系 3.(2023山东烟台招远期中)对于①x-3xy=x(1-3y), ②(x+3)(x-1)=x2+2x-3从左到右的变形,表述正确的是( ) A.都是因式分解 B.都是乘法运算 C.①是乘法运算,②是因式分解 D.①是因式分解,②是乘法运算 4.【新独家原创】若多项式ax2+bx+c因式分解为(2x-1)(3x+2),则a,b,c的值分别为( ) A.6,1,-2 B.6,-1,-2 C.6,1,2 D.6,-1,2 5.【教材变式·P4习题1.1T5】如果259+517能被n整除,那么n的值可能是( ) A.20 B.30 C.35 D.40 6.【代数推理】将图中的一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形,根据此图写出一个多项式的因式分解为: . 7.【新独家原创】【跨学科·物理】如图所示,各个灯泡中的电流是相等的,且电流I=2.2 A,三个灯泡的电阻分别为19.6 Ω,39.8 Ω,40.6 Ω,则CD两端的电压为 V.(提示:总电压等于各个灯泡两端的电压的和,电压U=IR) 8.分解因式x2+ax+b时,甲看错了a的值,导致分解因式的结果是(x-3)(x+2);乙看错了b的值,导致分解因式的结果是(x-2)(x-3),那么a+b的值为 . 9.下面是一个正确的因式分解,但是一次式被墨水污染看不清了. 2x2+3x-6+=(x-2)(2x+5). (1)求被墨水污染的一次式; (2)若被墨水污染的一次式的值不小于2,求x的取值范围. 能力提升全练 10.(2022山东济宁中考,4,★)下面各式从左到右的变形,属于因式分解的是( ) A.x2-x-1=x(x-1)-1 B.x2-1=(x-1)2 C.x2-x-6=(x-3)(x+2) D.x(x-1)=x2-x 11.(2023山东泰安外国语学校月考,8,★★)若多项式x2-ax+36能因式分解成(x-m)2,则a=( ) A.±12 B.±6 C.12 D.6 12.(2023山东济宁十五中月考,5,★★)若多项式x2+mx+14分解因式后含有因式x+7,则m的值为( ) A.7 B.-7 C.9 D.-9 13.(2021吉林长春农安期中,28,★★)对于任意正整数n,代数式2n(n2+2n+1)-2n2(n+1)的值都能被4整除吗 请说明理由. 素养探究全练 14.【推理能力】分解因式与整式乘法是相反的变形,如: (x-1)2=x2-2x+1是整式乘法运算,相反变形后,x2-2x+1=(x-1)2是多项式的因式分解. (1)计算并观察下列各式: (x-1)(x+1)= , (x-1)(x2+x+1)= , (x-1)(x3+x2+x+1)= ; (2)从上面的算式及计算结果中,你发现了什么 请根据你发现的规律直接填空: (x-1)( )=x6-1; (3)利用你发现的规律计算: (x-1)(xm+xm-1+xm-2+xm-3+…+x+1)= ; (4)请结合上面的规律分解因式:x8-1. 15.【新情境·纸片拼接】【推理能力】 【活动材料】若干个如图①所示的长方形和正方形硬纸片. 【活动要求】用若干个这样的长方形和正方形硬纸片拼成一个新的长方形,通过不同的方法计算面积,探求相应的等式. 例如,由图②我们可以得到a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b)或(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2. ... ...
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