第13章 全等三角形 13.5 逆命题与逆定理 基础过关全练 知识点1 互逆命题与互逆定理 1.(2023河北秦皇岛海港期末)下列命题的逆命题一定成立的是 ( ) A.对顶角相等 B.若a>b,则a2>b2 C.若a=b,则|a|=|b| D.同位角相等,两直线平行 2.(2023北京平谷期末)命题“等边对等角”是 命题(填“真”或“假”),它的逆命题是 . 知识点2 线段的垂直平分线 3.如图,△ABC中,∠A=105°,AB的垂直平分线EF交BC于点D,BD=AC,则∠B的度数为 ( ) A.15° B.20° C.25° D.30° 4.【一题多变】(2023海南澄迈期中)如图,在△ABC中,AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F,若∠BAC=102°,则∠EAF为 ( ) A.24° B.38° C.40° D.44° [变式](2022吉林四平伊通期末)如图,在△ABC中,AB的垂直平分线l1交AB于点M,交BC于点D,AC的垂直平分线l2交AC于点N,交BC于点E,l1与l2相交于点O,△ADE的周长为10. (1)求BC的长; (2)试判断点O是否在边BC的垂直平分线上,并说明理由. 5.(2023吉林长春汽开区期末)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,直线DE是线段AB的垂直平分线,交BC于点E.已知△ABC的周长是24,AD的长是5.求△AEC的周长. 6.【新独家原创】如图,已知△ABC.通过尺规作图,得到直线DE和射线AF,且AE=EC,∠EAF=25°.求∠B的度数. 7.【中垂线模型】(2023福建厦门一中期中)如图,在△ABC中,AB的垂直平分线EF交BC于点E,交AB于点F,D为线段CE的中点,且BE=AC. (1)求证:AD⊥BC; (2)若∠BAC=90°,DC=2,求BD的长. 知识点3 角平分线 8.(2023湖南长沙雅礼教育集团期末)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,AB=10,S△ABD=15,则CD的长为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 9.【一题多变】【双外角平分线模型】如图,△ABC的外角的平分线BD与CE相交于点P,若点P到AC的距离为3,则点P到AB的距离为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 [变式]如图,AB=AC,△ABC的内角∠ABC的平分线BD与△ACB的外角∠ACF的平分线交于点D,△ABC的外角∠MBC的平分线与CD的反向延长线交于点E,以下结论:①AD∥BC;②DB⊥BE; ③∠BDC+∠ABC=90°;④DB平分∠ADC; ⑤∠BAC+2∠BEC=180°.其中正确的结论有 .(填序号) 10.(2022福建龙岩期中)如图,已知AB∥CD,O为∠BAC、∠ACD的平分线的交点,OE⊥AC于E,且OE=2,则两平行线AB、CD间的距离等于 . 11.【尺规作图】电信部门要修建一座电视信号发射塔,如图,按照设计要求,发射塔到两个城镇A,B的距离必须相等,到两条高速公路OM,ON的距离也必须相等,发射塔P应修建在什么位置 请你作出来. 能力提升全练 12.【新考法】(2022山东德州中考,11,★★)在△ABC中,根据下列尺规作图的痕迹,不能判断AB与AC大小关系的是 ( ) A B C D 13.(2022吉林长春农安期末,16,★)命题“两直线平行,同位角相等”的逆命题是 命题.(填“真”或“假”) 14.(2022湖南衡阳中考,16,★)如图,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径作圆弧,两弧相交于点M和点N,作直线MN交CB于点D,连结AD.若AC=8,BC=15,则△ACD的周长为 . 素养探究全练 15.【推理能力】如图,在四边形ABCD中,已知AD∥BC,E为CD的中点,连结AE并延长,交BC的延长线于点F. (1)求证:CF=AD; (2)若AD=2,AB=8,当BC的值为多少时,点B在线段AF的垂直平分线上 为什么 16.【推理能力】在△ABC中,D是BC边上的点(不与点B、C重合),连结AD. (1)如图①,当D是BC边的中点时,S△ABD∶S△ACD= ; (2)如图②,当AD是∠BAC的平分线时,若AB=m,AC=n,求S△ABD∶S△ACD的值(用含m、n的式子表示); (3)如图③,AD平分∠BAC,延长AD到E,使得DE=AD,连结BE,如果AC=2,AB=4,S△BDE=6,求S△ABC的值. 答案全解全析 基础过关全练 1.D A选项,逆命 ... ...
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