华东师大版数学八年级上册第14章勾股定理 素养检测（含解析）

第14章勾股定理素养综合检测 (满分100分,限时60分钟) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.【数形结合思想】如图,点E是正方形ABCD内一点,∠AEB=90°.若AE=2,BE=3,则正方形ABCD的面积为 (　　) A.10　　　　B.13 C.36　　　　D.169 2.(2023福建宁德博雅培文学校月考)如图,网格中小正方形的边长均为1,A、B为网格线的交点,则AB的长为 (　　) A.3　　　　B.5　　　　C.7　　　　D.12 3.(2023广东佛山南海瀚文外国语学校月考)下列各组数中,是勾股数的是 (　　) A.7,8,10　　　　 B.8,24,25 C.8,15,17　　　　D.5,10,13 4.(2023山东枣庄峄城东方国际学校月考)三角形的三边长为a,b,c,且满足(a+b)2=c2+2ab,则这个三角形是 (　　) A.等边三角形　　　　B.钝角三角形 C.直角三角形　　　　D.锐角三角形 5.用反证法证明:若abc=0,则a,b,c至少有一个为0,应该假设(　　) A.a,b,c没有一个为0 B.a,b,c只有一个为0 C.a,b,c至多一个为0 D.a,b,c三个都为0 6.【作垂直法】(2023山西太原实验中学月考)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,且AB=4,BD=5,则点D到BC的距离是 (　　) A.3　　　　B.4　　　　C.5　　　　D.6 7.【新考法】(2023山东聊城实验中学期中)如图,数轴上点A、B、C分别表示数1、2、3,过点C作PQ⊥AB,以点C为圆心,BC长为半径画弧,交PQ于点D,以点A为圆心,AD长为半径画弧,交数轴于点M,则点M表示的数是 (　　) A.+1　　　　B.+1 C.　　　　 D. 8.【教材变式·P127T5】如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的面积分别是6、10、4、6,则最大正方形E的面积是 (　　) A.20　　　 　B.26　　　　 C.30　　　 　D.52 9.【易错题】(2023福建宁德博雅培文学校月考)在△ABC中,AB=15,AC=13,BC边上的高AD的长为12,则△ABC的面积为(　　) A.84　　　　 B.24 C.24或84　　　　D.42或84 10.【数学文化】美国数学家加菲尔德在1876年提出了证明勾股定理的一种巧妙方法,如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,E是边BC上一点,且BE=CD=a,AB=EC=b.如果△ABE的面积为1,且a-b=1,那么△ADE的面积为 (　　) A.1　　　 　B.2　　　　 C.2.5　　　 　D.5 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.(2022河南新乡原阳月考)用反证法证明“一个五边形不可能有4个内角为锐角”.第一步应假设　　　　　　　　　　. 12.在△ABC中,∠C=90°,AB=25,AC=24,则BC=　　　　. 13.【新独家原创】如图,将两个完全相同的含30°角的直角三角板拼接在一起,拼接后得到△ABD.若BC=1,则AC=　　　　. 14.(2022福建漳州八中期中)若△ABC的三边长为a,b,c,且满足+|b-8|+(c-10)2=0,则这个三角形为　　　　. 15.(2022河南三门峡灵宝期中)将没有公因数的勾股数3,4,5扩大为原来的2倍,3倍,4倍,……,可以得到勾股数6,8,10;9,12,15;12,16, 20;……,我们把3,4,5这样的勾股数称为基本勾股数,请你写出三组基本勾股数:　　　　　　,　　　　　　,　　　　　　. 16.【蚂蚁爬行模型】如图,一圆柱高8 cm,底面半径为2 cm,BC为底面直径,且点A、B、C位于同一轴截面,一只蚂蚁打算从点A处爬到点B处吃食物,则它要爬行的最短路程(π取3)是　　　　. 17.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5 cm,AC=3 cm,动点P从点B出发,沿射线BC以2 cm/s的速度移动,设运动的时间为t s,当t= 　　　　时,△ABP为直角三角形. 18.【规律探究题】图1是第七届国际数学教育大会(ICME)的会徽,主体图案是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,现把图2中的直角三角形继续作下去,则OA4=　　　　,OAn=　　　　;若OA3·OAn的值是整数,且1≤n≤80(n≠3),则符合条件的n有　　　　个. 图1 图2 三、解答题(共46分) 19.(6分)如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,D是BC的中点,DE⊥AC,垂 ... ...