第2章 图形的轴对称 2.4 线段的垂直平分线 第2课时 垂直平分线及垂线的尺规作图 基础过关全练 知识点3 垂直平分线的尺规作图 7.(2022广西百色中考)如图所示的是求作线段AB中点的作图痕迹,则下列结论不一定成立的是( ) A.∠B=45° B.AE=BE C.AC=BC D.AB⊥CD 8.(2022湖北宜昌中考)如图,在△ABC中,分别以点B和点C为圆心,大于BC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N.作直线MN,交AC于点D,交BC于点E,连接BD.若AB=7,AC=12,BC=6,则△ABD的周长为( ) A.25 B.22 C.19 D.18 9.【尺规作图】(2023山东菏泽曹县期中)如图,已知线段a和∠α,求作△ABC,使AB=AC=a,∠A=∠α(使用直尺和圆规,不写画法,保留作图痕迹). 知识点4 过一点作已知直线的垂线 10.(2021辽宁盘锦中考)如图,已知直线AB和AB上一点C,过点C作直线AB的垂线,步骤如下: 第一步 第二步 第三步 第一步:以点C为圆心,以任意长为半径作弧,交直线AB于点D和点E; 第二步:分别以点D和点E为圆心,以a为半径作弧,两弧交于点F; 第三步:作直线CF,直线CF即为所求. 下列关于a的说法正确的是( ) A.a≥DE的长 B.a≤DE的长 C.a>DE的长 D.aDE的长,才能保证两弧有交点且交点在直线AB的外部. 11.B 由作法得CF⊥AB,所以∠BFC=90°, 所以∠BCF=90°-∠B=90°-54°=36°. 12.解析 (1)如图,线段CD即为所求. (2)在△ABC中,因为∠ACB=90°,CD⊥AB, 所以S△ABC=AC×BC=CD×AB, 所以AC×BC=CD×AB, 所以CD===.第2章 图形的轴对称 2.4 线段的垂直平分线 第3课时 最短路径问题 基础过关全练 知识点5 利用轴对称知识解决最短路径问题 13.(2023山东滨州滨城期中)如图,要在街道l上设立一个牛奶站O,向居民区A,B提供牛奶,下列设计图形中使OA+OB值最小的是( ) A B C D 14.(2023山东菏泽曹县期中)如图,△ABC中,AB=3,AC=5,BC=6,EF垂直平分BC,点P为直线EF上一动点,则AP+BP的最小值为( ) A.3 B.5 C.6 D.7 15.(2022山东聊城高唐期末)如图,在平面直角坐标系中,先描出点A(1,3),点B(4,1). (1)标出点A关于x轴的对称点A1的位置,写出点A1的坐标; (2)在x轴上找一点C,使AC+BC的值最小,请标出C点的位置; (3)用尺规在y轴上找一点P,使PA=PB(不写作法,保留作图痕迹). 能力提升全练 16.【尺规作图】(2022山东威海中考,9,★★)过直线l外一点P作直线l的垂线PQ.下列尺规作图错误的是( ) A B C D 17.(2023浙江湖州长兴月考,10,★★)如图,在△ABC中,BD是△ABC的中线,EF是BC边的中垂线,且BD与EF相交于点G,连接AG,CG,若四边形CDGE与四边形ACEG的面积分别为7和11,则△ABC的面积为( ) A.18 B.20 C.22 D.36 18.(2023山东聊城东昌府沙镇中学期末,12,★★)如图,∠AOB=30°, M,N分别是边OA,OB上的定点,P,Q分别是边OB,OA上的动点,记 ∠OPM=α,∠OQN=β,当MP+PQ+QN最小时,关于α,β的数量关系正确的是( ) A.β-α=60° B. ... ...
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