第5章 几何证明初步 5.2 为什么要证明 基础过关全练 知识点 推理证明的必要性 1.(2022福建中考)推理是数学的基本思维方式,若推理过程不严谨,则推理结果可能产生错误. 例如,有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”,并证明如下: 设任意一个实数x,令x=m, 等式两边都乘x,得x2=mx. ① 等式两边都减m2,得x2-m2=mx-m2. ② 等式两边分别分解因式,得(x+m)(x-m)=m(x-m). ③ 等式两边都除以(x-m),得x+m=m. ④ 等式两边都减m,得x=0. ⑤ 所以任意一个实数都等于0. 以上推理过程中,开始出现错误的那一步对应的序号是 . 能力提升全练 2.(2023浙江宁波北仑期中,12,★★)某校七年级四个班准备举行篮球友谊赛,甲、乙、丙三位同学预测比赛结果如下: 甲说:“703班得亚军,701班得第四”; 乙说:“702班得冠军,704班得第三”; 丙说:“704班得冠军,703班得第三”. 赛后得知,三人都只猜对了一半,则得冠军的班级是( ) A.701班 B.702班 C.703班 D.704班 3.(2022湖南长沙开福期末,10,★★甲、乙、丙三个学生分别在A、B、C三所大学的数学、物理、化学中的一个专业学习,若已知:①甲不在A校学习;②乙不在B校学习;③在B校学习的是数学专业;④在A校学习的不是化学专业;⑤乙不是物理专业,则( ) A.甲在B校学习,丙在A校学习 B.甲在B校学习,丙在C校学习 C.甲在C校学习,丙在B校学习 D.甲在C校学习,丙在A校学习 4.(2023山西太原阳曲校级期末,14,★★)4个人进行游泳比赛,赛前A,B,C,D等4名选手进行预测,A说:“我肯定得第一名”,B说:“我绝对不会得最后一名”,C说:“我不可能得第一名,也不会得最后一名”,D说:“那只有我是最后一名.”比赛揭晓后,发现他们之中只有一位预测错误,预测错误的人是 . 5.(2022山东潍坊寿光期末,14,★★有一个密码箱,密码由三个数字组成,甲、乙、丙三个人都开过,但都记不清了.甲记得:这三个数字分别是7,2,1,但第一个数字不是7;乙记得:1和2的位置相邻;丙记得:中间的数字不是1.根据以上信息,可以确定密码是 . 素养探究全练 6.【推理能力】(2020北京中考)如图所示的是某剧场第一排座位分布图. 甲、乙、丙、丁四人购票,所购票数分别为2、3、4、5.每人选座购票时,只购买第一排座位相邻的票,同时使自己所选的座位号之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票,那么甲购买1,2号座位的票,乙购买3,5,7号座位的票,丙选座购票后,丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一个购票,要使其他三人都能购买到第一排座位的票,写出一种满足条件的购票的先后顺序: . 答案全解全析 基础过关全练 1.答案 ④ 解析 ①的依据为等式的基本性质2, ②的依据为等式的基本性质1, ③分解因式,分解正确, ④的依据为等式的基本性质2,但是用法出错,题干中给出的条件是x=m,所以x-m=0,不能直接除. 能力提升全练 2.B 假设乙说的“702班得冠军”是正确的,那么丙说的“704班得冠军”是错误的,“703班得第三”就是正确的,那么甲说的“703班得亚军”是错误的,“701班得第四”是正确的,这样三人都猜对了一半,且没矛盾,故假设是正确的,702班是冠军.故选B. 3.A 由在B校学习的是数学专业,在A校学习的不是化学专业,可知在A校学习的是物理专业,在C校学习的是化学专业,因为乙不在B校学习,乙不是物理专业,所以乙在C校学习,因为甲不在A校学习,所以甲在B校学习,故丙就在A校学习. 4.答案 A 解析 如果A错,则B为第一,C为第二或第三,D为最后一名,合理;如果B错,则B最后,D也错,出现矛盾;如果C错,则C是第一名或最后一名,均与A第一、D最后相矛盾;如果D错,其他都对的话,则没有最后一名. 5.答案 127 解析 ∵三个数字分别是7,2,1,但第一个数字不是7,∴第一个数字为1或2,∵1和2的位置相邻,∴前两个数字是1,2或2,1,第三个数字是7,∵中 ... ...
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